Question

（10分）一般教室门上都安装一种暗锁，这种暗锁由外壳A、骨架B、弹簧C（劲度系数为k）、锁舌D（倾斜角= 45°）、锁槽E，以及连杆、锁头等部件组成，如图所示。设锁舌D与外壳A和锁槽E之间的摩擦因数均为μ且受到的最大静摩擦力f=μN（N为正压力）。有一次放学后，当某同学准备锁门时，他加最大力时，也不能将门关上（此种现象称为自锁），此刻暗锁所处的状态如图所示，P为锁舌D与锁槽E之间的接触点，弹簧由于被压缩而缩短了x，求：

   

（1）锁舌D与锁槽E之间的正压力的大小；

（2）在正压力很大的情况下，仍然能够满足自锁条件，则μ至少要大？

Answer 1

解析：

（1）由力的平衡条件可知：

kx＋f1＋f2cos45°－Nsin45°= 0       ①

F－Ncos45°－f2sin45° = 0            ②

                      ③

                      ④

由①②③④式得正压力的大小：

     ⑤

（2）令N趋向于，则有  ⑥

解得     ⑦