Question

4．从空间某点以大小不同的速率沿同一水平方向射出若干小球，不计空气阻力．则它们的动能增大到初动能的2倍时的位置处于（　　）

• A． 同一直线上
• B． 同一圆上
• C． 同一椭圆上
• D． 同一抛物线上

Answer 1

分析 动能增大到射出时的2倍，说明速度增加为初速度的$\sqrt{2}$倍，然后根据速度偏转角公式判断运动时间．然后结合平抛运动的分位移公式列式求解．

解答 解：动能增大到射出时的2倍，根据公式${E}_{K}=\frac{1}{2}m{v}^{2}$，速度增加为初速度的$\sqrt{2}$倍；
速度偏转角度余弦为：$cosθ=\frac{{v}_{0}}{v}=\frac{\sqrt{2}}{2}$，故速度偏转角度为45°；
故：v_y=v₀tan45°=v₀
故运动时间为：
t=$\frac{{v}_{0}}{g}$①
根据平抛运动的分位移公式，有：
x=v₀t ②
$y=\frac{1}{2}g{t}^{2}$③
联立①②③解得：
y=$\frac{1}{2}x$
故选：A

点评 本题关键是明确动能增大到射出时的2倍的时刻速度偏转角度是一定的，然后结合平抛运动的速度偏转角公式和分位移公式列式求解，难度适中．