Question

16．2016 年 8 月 16 日 1 时 40 分，我国在酒泉卫星发射中心用长征二号运载火箭成功将世界首颗量子科学实验卫星“墨子号”发射升空，首次实现地空量子通，这种方式能极大提高通信保密性，“墨子号”重量约为640公斤，设计寿命为两年，运行在高度为 500 公里的极地轨道，已知地球半径为 R，地面的重力加速度为 g，引力常数为 G，则（　　）

• A． 由以上数据可以估算出“墨子号”卫星的运行周期
• B． 仅由以上数据无法估算地球对“墨子号”卫星的万有引力
• C． “墨子号”卫星属于地球同步卫星
• D． “墨子号”卫星的线速度大于第一宇宙速度，并且小于第二宇宙速度

Answer 1

分析 根据万有引力提供向心力以及地球表面重力等于万有引力列式求解“墨子号”卫星的运行周期，由于不知道地球的质量，则不能求出地球对“墨子号”卫星的万有引力，根据地球同步卫星离地面的高度约为36000公里分析墨子号”卫星是否为同步卫星，第一宇宙速度是绕地球做匀速圆周运动的最大速度．

解答 解：A、根据万有引力提供向心力得：$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=m\frac{4{π}^{2}r}{{T}^{2}}$，
根据地球表面重力等于万有引力得：$G\frac{Mm}{{R}^{2}}=mg$
解得：T=2π$\sqrt{\frac{{r}^{3}}{g{R}^{2}}}$，即可以求出“墨子号”卫星的运行周期，故A正确；
B、由于不知道地球的质量，则不能求出地球对“墨子号”卫星的万有引力，故B正确；
C、地球同步卫星离地面的高度约为36000公里，所以墨子号”卫星不属于地球同步卫星，故C错误；
D、第一宇宙速度是绕地球做匀速圆周运动的最大速度，所以“墨子号”卫星的线速度小于第一宇宙速度，故D错误．
故选：AB．

点评 灵活运动用重力和万有引力相等以及万有引力提供圆周运动的向心力是解决本题的关键，注意万有引力与中心天体的质量有关，难度适中．