题目内容
1.如图所示,固定的长直水平轨道MN与位于竖直平面内的光滑半圆轨道相接,圆轨道半径为R,PN恰好为该圆的一条竖直直径.可视为质点的物块A和B紧靠在一起静止于N处,物块A的质量mA=2m,B的质量mB=m,两物块在足够大的内力作用下突然分离,分别沿轨道向左、右运动,物块B经过P点时对轨道的压力为mg.已知物块A与MN轨道间的动摩擦因数为μ,重力加速度为g,求:(1)两物块刚分离时物块B的速度大小vB;
(2)物块A在水平面上滑行的最大距离.
分析 (1)物块B通过P点时,由合力提供向心力,由牛顿第二定律可以求出物体在B点的速度.物块B从N到P过程只有重力做功,应用动能定理可以求出刚分离时的速度.
(2)A、B分离过程系统动量守恒,应用动量守恒定律可以求出A的速度,对A应用动能定理可以求出A在水平面上滑行的最大距离.
解答 解:(1)物体B在竖直平面内做圆周运动,在P 点时由合力提供向心力
由牛顿第二定律得:mg+N=m$\frac{{v}_{P}^{2}}{R}$
依题意有 N=mg
解得:vP=$\sqrt{2gR}$;
物体从N到P的过程,由动能定理得:
-mg•2R=$\frac{1}{2}$mvP2-$\frac{1}{2}$mvB2
解得:vB=$\sqrt{6gR}$;
(2)物块A 与物块B分离过程,以向左为正方向,由动量守恒定律得:
2mvA-mvB=0
解得:vA=$\sqrt{\frac{3gR}{2}}$
对A,从开始运动到停止的过程,由动能定理得:
-μ•2mgL=0-$\frac{1}{2}$×2mvA2
解得:L=$\frac{3R}{4μ}$
答:
(1)两物块刚分离时物块B的速度大小vB是$\sqrt{6gR}$
(2)物块A在水平面上滑行的最大距离是$\frac{3R}{4μ}$.
点评 本题分析清物体运动过程是解题的前提,要知道圆周运动的向心力来源于指向圆心的合力,根据牛顿第二定律求出物块B在P点的速度是解题的关键,应用动量守恒定律要注意选择正方向.
练习册系列答案
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