题目内容
如图所示，在xOy平面的第Ⅱ象限内有半径为R的圆分别与x轴、y轴相切于P、Q 两点，圆内存在垂直于xOy平面向外的匀强磁场。在第I象限内存在沿y轴负方向的匀强电场，电场强度为E，一带正电的粒子（重力不计）以速率v0从P点射入磁场后恰好垂直y轴进入电场，最后从M（8R/3 ，0）点射出电场，出射方向与x轴正向夹角为α，且满足tanα=5/4 ，求：
（1）带电粒子的比荷；
（2）磁场磁感应强度的大小B；
（3）若粒子从P点入射方向与x轴负方向的夹角为θ，则cosθ之值为多少？
解：（1）在M处，粒子沿y轴分速度为
（1分）
设粒子沿y轴负方向做匀速运动的加速度为a
则
（1分）
设粒子在电场中运动时间为t，则
（1分）
（1分）
解得
（2分）
（2）粒子运动轨迹如图所示，设
为磁场圆的圆心，
为粒子轨迹圆的圆心，
为粒子射出磁场的位置，依题意可知粒子垂直y轴进入电场，则
，显然△O1O2≌△O1O2P，∠PO2D=∠O1PO2=∠O1O2=∠O1H=θ，即粒子轨道半径为
（3分）
由
（1分）
解得
（1分）
（3）粒子从N点进入电场，ON的长度y满足
， 得 y=5R/3（2分）
由几何关系得
（3分）
解得cosθ=2/3（2分）
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