Question

8．如图所示，倾角为θ的光滑斜面上放有两个质量均为m可视为质点的小球A和B，两球之间用一根长为L的轻杆相连，下面的小球B离斜面底端的高度为h．两球从静止开始下滑，不计球与地面碰撞时的机械能损失，且地面光滑，在球A、B开始下滑到A球进去水平面的过程中（　　）

• A． 当A、B球均在斜面上运动时，B球受到3个力作用
• B． A球进入水平面的速度大小为$\sqrt{2gh+gLsinθ}$
• C． 全过程中A球的机械能减小了$\frac{1}{2}$mgLsin θ
• D． 全过程中轻杆对B球不做功

Answer 1

分析 以系统为研究对象，由受力分析判定B的受力；由机械能守恒定律可以求出两球的速度．以A为研究对象，应用动能定理可以求出杆对A做的功．

解答 解：A、若以A与B组成的系统为研究的对象，可知系统受到重力与斜面的支持力，所以加速度的大小为gsinθ；
以B为研究的对象，设B与杆之间的作用力为F，则：mgsinθ-F=ma=mgsinθ，可知，B与杆之间的作用力为0，所以B只受到重力和支持力的作用．故A错误．
B、以A、B组成的系统为研究对象，系统机械能守恒，由机械能守恒定律得：mgh+mg（h+Lsinθ）=$\frac{1}{2}$×2mv²，
解得两球的速度：v=$\sqrt{2gh+gLsinθ}$．
C、D、以A球为研究对象，由动能定理得：
mg（h+Lsinθ）+W=$\frac{1}{2}$mv²，
解得：W=-$\frac{1}{2}$mgLsinθ．全过程中A球的机械能减小了$\frac{1}{2}$mgLsin θ，全过程中轻杆对B球做功$\frac{1}{2}$mgLsin θ．故C正确，D错误．
故选：BC

点评 本题考查了求球的速度、杆做的功等问题，分析清楚物体运动过程，应用机械能守恒定律与动能定理即可正确解题．