Question

13．在用落体法“验证机械能守恒定律”的实验中，某同学按照正确的操作选得纸带如图所示，其中O是起始点，A，B，C，D是打点计时器连续打下的4个点，已知打点频率为50Hz．该同学用毫米刻度尺测量O到A、B、C、D各点的距离，并记录在图中．

（1）这四个数据中不符合有效数字读数要求的是12.4cm（填数据）．
（2）若重锤的质量m=0.200kg，重力加速度g=9.80m/s²，由图中给出的数据，可求得从O点到打下C点，重锤重力势能的减少量为0.380J，动能的增加量为0.376J．（保留三位有效数字）
（3）在误差允许范围内，通过比较重锤重力势能的减小量和动能的增加量是否相等，就可验证重锤下落过程中机械能是否守恒．
（4）该实验中产生误差的主要原因有：纸带和打点计时器之间有摩擦；测量纸带上点的位置时读数有误差（答出两条即可）

Answer 1

分析 毫米刻度尺测量长度，要求估读即读到最小刻度的下一位．
纸带法实验中，若纸带匀变速直线运动，测得纸带上的点间距，利用匀变速直线运动的推论，可计算出打出某点时纸带运动的瞬时速度和加速度，从而求出动能．根据功能关系得重力势能减小量等于重力做功的数值．

解答 解：（1）这四个数据中不符合有效数字读数要求的数据是12.4，应该写成12.40．
（2）从O到C点，重锤重力势能的减少量为：△E_p=mgh_OD=0.200×9.80×0.1941J=0.380J
根据匀变速直线运动中时间中点的速度等于该过程中的平均速度，可以求出打纸带上D点时小车的瞬时速度大小，
v_C=$\frac{0.2347-0.1571}{2×0.02}$m/s=1.94m/s
动能的增加为：△E_k=mv_D²-0=$\frac{1}{2}$×（1.94）²=0.376J；
（3）在误差允许范围内，通过比较重锤重力势能的减小量和动能的增加量是否相等，就可验证重锤下落过程中机械能是否守恒．
（4）该实验中产生误差的主要原因有：纸带和打点计时器之间有摩擦；测量纸带上点的位置时读数有误差．
故答案为：（1）12.4
（2）0.380；0.376
（3）重锤重力势能的减小量和动能的增加量是否相等
（4）纸带和打点计时器之间有摩擦；测量纸带上点的位置时读数有误差．

点评 纸带问题的处理时力学实验中常见的问题．我们可以纸带法实验中，若纸带匀变速直线运动，测得纸带上的点间距，利用匀变速直线运动的推论，可计算出打出某点时纸带运动的瞬时速度和加速度．