Question

8．设“嫦娥三号”登月飞船贴近月球表面做匀速圆周运动，测的飞船绕月球运行的周期为T．飞船在月球上着陆后，自动机器人在月球上做自由落体实验，将某物体由距月球表面高h处释放，经时间t落到月球表面，已知引力常量为G，将月球视为球体，仅由以上数据能求出的量是（　　）

• A． 月球的质量
• B． 月球表面的重力加速度
• C． 月球的第一宇宙速度
• D． “嫦娥三号”绕月运行时受到月球的引力

Answer 1

分析 根据自由下落的运动规律求解月球表面的重力加速度．
忽略月球自转的影响，根据万有引力等于重力列出等式．
研究卫星绕月球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，列出等式．

解答 解：A、将某物体由距月球表面高h处释放，经时间t后落到月球表面．
根据自由下落的运动规律得：
$h=\frac{1}{2}g{t}^{2}$
g=$\frac{2h}{{t}^{2}}$…①
忽略月球自转的影响，根据万有引力等于重力列出等式G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=mg…②
嫦娥号登月飞船贴近月球表面做匀速圆周运动，测得飞船绕月运行周期为T，根据万有引力提供向心力得：
mg=$m\frac{4{π}^{2}r}{{T}^{2}}$…③
由①②③可求得月球的质量．故AB正确．
C、月球的第一宇宙速度v=$\sqrt{gr}$，可以求出，故C正确；
D、由于不知道“嫦娥三号”登月飞船的质量，所以无法求出“嫦娥三号”绕月运行时受到月球的引力．故D错误．
故选：ABC．

点评 把星球表面的物体运动和天体运动结合起来是考试中常见的问题．重力加速度g是天体运动研究和天体表面宏观物体运动研究联系的物理量．