Question

2．如图所示，光滑的圆弧半径为R，A点距半圆弧直径的高度为2R，质量为m的铁块以某一初速v₀从A点向下运动，不计空气阻力，若物体通过最低点B对轨道的压力为铁块重量的8倍，求：
（1）物体在A点时的初速v₀；
（2）物体离开C点后还能上升多高．

Answer 1

分析 （1）在B点，支持力和重力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律列式求解B点的速度；由于只有重力做功，机械能守恒，根据机械能守恒定律列式求解初速度；
（2）由于只有重力做功，机械能守恒，根据机械能守恒定律列式求解物体离开C点后还能上升的高度．

解答 解：（1）在B点，支持力和重力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律，有：
F-mg=m$\frac{{v}^{2}}{R}$
其中：
F=8mg（根据牛顿第三定律，支持力等于压力）
故v=$\sqrt{7gR}$   ①
由于只有重力做功，机械能守恒，根据机械能守恒定律，有：
mg（2R+R）+$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$  ②
联立解得：
v₀=$\sqrt{gR}$
（2）根据机械能守恒定律，有：
$\frac{1}{2}m{v}^{2}$=mg（R+h）
解得：h=2.5R
答：（1）物体在A点时的初速为$\sqrt{gR}$；（2）物体离开C点后还能上升2.5R高．

点评 本题关键是明确滑块运动过程中机械能守恒，结合机械能守恒定律和牛顿第二定律列式分析，基础题目．