Question

7．如图所示，在直角坐标系x轴上方，有一半径为R=1m的圆，圆形区域内有垂直纸面向外的匀强磁场．在x轴的下方有平行于x轴的匀强电场，场强大小为E=100V/m，在A处有一带电的粒子（m=1.0×10^-9 kg、电荷量q=1.0×10^-5 C），以初速度v₀=100m/s垂直x轴进入磁场，经偏转后射出磁场，又经过一段时间后从x轴上的C点垂直进入电场，若OA=OC=$\frac{1}{2}$m（粒子重力不计）．求：
（1）匀强磁场的磁感应强度B；
（2）粒子在匀强磁场中运动的时间；
（3）粒子进入电场后到达y轴上的D点与O点距离．

Answer 1

分析 （1）粒子在磁场中做圆周圆周运动，作出粒子的运动轨迹，然后求出粒子的轨道半径，洛伦兹力提供粒子做圆周运动的向心力，由牛顿第二定律看运气求出磁感应强度．
（2）求出粒子在磁场中转过的圆心角，然后根据粒子做圆周运动的周期求出粒子在磁场中的运动时间．
（3）粒子在电场中做类平抛运动，应用类平抛运动的规律求出粒子到达D点与O点距离．

解答 解：（1）做出粒子在磁场中的运动轨迹如图所示，
由题意可知带电粒子在磁场中的运动半径为：r=0.5m，
由牛顿第二定律得：$Bq{v_0}=m\frac{v_0^2}{r}$，
联立解得：$B=\frac{{mv_0^{\;}}}{qr}=0.02T$．
（2）粒子在磁场中做圆周运动的周期：T=$\frac{2πm}{qB}$=$\frac{4πR}{3{v}_{0}}$，
粒子在磁场中转过半个圆周，粒子在磁场中的运动时间：
$t=\frac{T}{2}=\frac{πr}{v_0}=\frac{π}{200}s$．
（3）粒子进入电场后做类平抛运动，
$r=\frac{Eq}{2m}{t^2}$，
OD=v₀t，
联立解得：$OD=v_0^{\;}\sqrt{\frac{2mr}{Eq}}=0.1m$．
答：（1）匀强磁场的磁感应强度B为0.02T；
（2）粒子在匀强磁场中运动的时间为$\frac{π}{200}$s；
（3）粒子进入电场后到达y轴上D点与O点距离为0.1m．

点评 本题考查了粒子在电场与磁场中的运动，分析清楚粒子运动过程、作出粒子运动轨迹是正确解题的前提与关键，应用牛顿第二定律、类平抛运动规律可以解题．