题目内容

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（1）若要使弹簧不发生形变，求圆盘转动的角速度必须满足的条件；
（2）当弹簧长度为2l0时，若小滑块受到的摩擦力恰好为零，求此时滑块的动能Ek；
（3）当弹簧长度为l（l＜3l0）时，滑块相对圆盘静止且转动速度达到最大，求此时滑块的动能Ekm．

分析 （1）弹簧不发生形变时弹力为零，由静摩擦力提供向心力，由牛顿第二定律求角速度的范围．
（2）当弹簧长度为2l0时，小滑块受到的摩擦力恰好为零，由弹簧的弹力提供向心力，由牛顿第二定律求出滑动的速度，从而求得其动能．
（3）当弹簧长度为l（l＜3l0）时，由牛顿第二定律求出滑动的速度，再求得滑块的动能．

解答 解：（1）弹簧不发生形变，由静摩擦力提供向心力，由牛顿第二定律得：
μmg≥mω12l0
据题有：μ=$\frac{3k{l}_{0}}{5mg}$
解得：ω1≤$\sqrt{\frac{3k}{5m}}$
（2）小滑块受到的摩擦力为零时，由弹簧的弹力提供向心力，则由牛顿第二定律得：
k（2l0-l0）=m$\frac{{v}^{2}}{2{l}_{0}}$
此时滑块的动能为：Ek=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$
解得：Ek=kl02．
（3）当弹簧的长度为l时且l＜3l0，最大动能为Ekm，则有：
k（l-l0）+μmg=m$\frac{{v}_{m}^{2}}{l}$
且有：Ekm=$\frac{1}{2}m{v}_{m}^{2}$
解得：Ekm=$\frac{kl}{2}（{l-\frac{2}{5}{l_0}}）$
答：（1）若要使弹簧不发生形变，圆盘转动的角速度必须满足的条件是ω≤$\sqrt{\frac{3k}{5m}}$；
（2）当弹簧长度为2l0时，若小滑块受到的摩擦力恰好为零，此时滑块的动能Ek是kl02；
（3）当弹簧长度为l（l＜3l0）时，滑块相对圆盘静止且转动速度达到最大，此时滑块的动能Ekm是$\frac{kl}{2}（{l-\frac{2}{5}{l_0}}）$．

点评 解决本题的关键知道物块做圆周运动向心力的来源，抓住临界状态，结合牛顿第二定律和胡克定律进行求解．

练习册系列答案
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