Question

9．在竖直杆上安装一个光滑小导向槽，使竖直上抛的小球能改变方向后做平抛运动，不计经导向槽时的能量损失，小球以速度v沿杆从地面竖直上抛，经导向槽后平抛，当小球有最大水平位移时，下列说法正确的是（重力加速度为g）（　　）

• A． 导向槽位置应在高为$\frac{{v}^{2}}{4g}$的位置
• B． 最大水平距离为$\frac{{v}^{2}}{g}$
• C． 上、下两过程在某相同高度上总有v_F=2v_上
• D． 当小球落地时，速度与水平方向成45°

Answer 1

分析 根据机械能守恒定律求出平抛运动的初速度，根据平抛运动规律求解水平位移大小，根据数学知识求解最大水平位移；根据机械能守恒定律分析在某高度处时的速率；根据平抛运动的两个推论确定落地时速度方向．

解答 解：A、设平抛时的速度为v₀，根据机械能守恒定律可得：$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}+mgh=\frac{1}{2}m{v}^{2}$，解得：${v}_{0}=\sqrt{{v}^{2}+2gh}$；
根据平抛运动的知识可得下落时间：t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}$，则水平位移x=v₀t=$\sqrt{（\frac{{v}^{2}}{g}-2h）•2h}$，所以当$\frac{{v}^{2}}{g}-2h=2h$时水平位移最大，解得h=$\frac{{v}^{2}}{4g}$，A正确；
B、最大的水平位移为：x=$\sqrt{4{h}^{2}}=2h=\frac{{v}^{2}}{2g}$，B错误；
C、根据机械能守恒定律可知，在某高度处时上升的速率和下落的速率相等，C错误；
D、设速度与水平方向成θ，位移与水平方向的夹角为为α，根据平抛运动的规律可知，tanθ=2tanα=$2×\frac{\frac{x}{2}}{h}=2×\frac{h}{2h}=1$，所以θ=45°，所以D正确．
故选：AD．

点评 本题主要是考查了平抛运动的规律，知道平抛运动可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动；解决本题的关键知道分运动和合运动具有等时性，知道平抛运动的时间由高度决定，与初速度、物体的质量等无关．