Question

8．已知下面的哪组数据，不能计算出地球的质量M（已知引力常量G）（　　）

• A． 地球表面的重力加速g和地球的半径R
• B． 月球绕地球运动的周期T₁及月球到地球中心的距离R₁
• C． 地球绕太阳运动的周期T₂及地球到太阳中心的距离R₂
• D． 地球“同步卫星”离地面的高度h和地球的半径R

Answer 1

分析 地球、月球、人造卫星等做匀速圆周运动，它们受到的万有引力充当向心力，用它们的运动周期表示向心力，由万有引力定律结合牛顿第二定律列式求中心天体的质量，然后由选项条件判断正确的答案．

解答 解：A、地球表面的物体受到的地球的重力等于万有引力，即mg=$\frac{GMm}{{R}^{2}}$，因此可求出地球的质量，故A正确；
B、已知月球绕地球运动的周期T₁及月球到地球中心的距离R₁，
月球绕地球做匀速圆周运动，它受到地球的万有引力充当向心力，用它运动周期表示向心力，
由万有引力定律结合牛顿第二定律得：
$\frac{GMm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{4π}^{2}}{{T}^{2}}$r，所以可求出地球的质量，故B正确；
C、地球绕太阳做匀速圆周运动，受到太阳的万有引力充当向心力，用它运动周期表示向心力，
由万有引力定律结合牛顿第二定律只能求太阳的质量，不能求出地球的质量，故C错误；
D、已知地球“同步卫星”离地面的高度h和地球的半径R，也知道同步卫星周期是24h，
由万有引力定律结合牛顿第二定律得：
$\frac{GMm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{4π}^{2}}{{T}^{2}}$r，所以可求出地球的质量，故D正确；
本题选不可以计算出地球的质量的，故选：C．

点评 解答万有引力定律在天体运动中的应用时要明确天体做匀速圆周运动，其受到的万有引力提供向心力，会用线速度、角速度、周期表示向心力，同时注意公式间的化简．