Question

质量为m的小球，从沙坑上方自由下落，经过时间t₁到达沙坑表面，又经过时间t₂停在沙坑里．求：
（1）沙对小球的平均阻力F；
（2）小球在沙坑里下落过程所受的总冲量I．

Answer 1

分析：（1）对全过程运用动量定理求出沙对小球的平均阻力大小．
（2）仍然对全程运用动量定理，抓住在t₁时间内只有重力的冲量，在t₂时间内只有总冲量，通过动量的变化为零，求出小球在沙坑里下落过程所受的总冲量I．

解答：解：（1）在下落的全过程对小球用动量定理：重力作用时间为t₁+t₂，而阻力作用时间仅为t₂，以竖直向下为正方向，有：
mg（t₁+t₂）-Ft₂=0 
   解得：F=

mg(t1+t2)

t2

（2）仍然在下落的全过程对小球用动量定理：在t₁时间内只有重力的冲量，在t₂时间内只有总冲量（已包括重力冲量在内），以竖直向下为正方向，有：
mgt₁-I=0 
∴I=mgt₁ 
答：（1）沙对小球的平均阻力F=

mg(t1+t2)

t2

．
（2）小球在沙坑里下落过程所受的总冲量I=mgt₁

点评：本题考查了动量定理的基本运用，知道合力的冲量等于动量的变化．