题目内容
15．
如图所示，与水平面夹角为θ=30°的倾斜传送带始终绷紧，传送带下端A点与上端B点之间的距离为L=4m，传送带以恒定的速率v=2m/s向上运动．现将一质量为1kg的物体无初速度地放于A处，已知物体与传送带间的动摩擦因数μ=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，取g=10m/s2，求：（1）物体从A运动到B共需多少时间？
（2）电动机因传送该物体多消耗的电能．
分析 （1）分析工件的受力情况，物体受到重力、支持力、和沿斜面向上的摩擦力作用，合力沿斜面向上，物体加速运动，由牛顿第二定律求出加速度．由速度公式求出速度达到与传送带相同的时间．
（2）求出物体所受的力和物体的位移，根据功的公式，摩擦力对物体所做的功；求出物体增加的机械能，由能量守恒求出电动机由于传送工件多消耗的电能．
解答 解：（1）对工件，受力如图，据牛顿第二定律得：μmgcosθ-mgsinθ=ma
得a=2.5 m/s2
工件速度由0达到v所用的时间t=$\frac{v}{a}$=$\frac{2}{2.5}$=0.8s
在这段时间内的位移s=$\frac{1}{2}$at2=$\frac{1}{2}×2.5×0．{8}^{2}=0.8$m
传送带底端到顶端的距离L，由s＜L可知工件从底端到顶端先做匀加速运动．
工件做匀速运动的时间：$t′=\frac{L-s}{v}=\frac{4-0.8}{2}=1.6$s
工件从底端到顶端的时间：t总=t+t′=0.8+1.6=2.4s
（2）在工件放上传送带到相对于传送带静止，传送带的位移：
s′=vt=2×0.8=1.6m
系统克服摩擦力做的功（产生的内能）：Q=μmgcosθ（s′-s）=$\frac{\sqrt{3}}{2}×1×10×cos30°×（1.6-0.8）$=6J
工件增加的机械能：△E=$\frac{1}{2}m{v}^{2}+mgh$=$\frac{1}{2}×1×{2}^{2}+1×10×4×sin30°=22$J
工件从皮带的底端上到顶端的过程电动机因传送该物体多消耗的电能转化为工件的机械能与内能，
所以：W=Q+△E=6+22=28J
答：（1）工件从低端运动到顶端的时间是2.4s；
（2）电动机因传送该物体多消耗的电能是28J．
点评 本题一方面要分析工件的运动情况，由牛顿第二定律和运动学公式结合求解相对位移，即可求出摩擦产生的热量，另一方面要分析能量如何转化，由能量守恒定律求解电动机多消耗的电能．
如图所示，在x轴上方存在垂直xoy平面的匀强磁场，在x轴下方存在着如图所示的匀强电场．一正电荷从y轴上的A点沿y轴正方向以速度v射入磁场中，OA=a，电荷在磁场中做圆周运动的半径为r=$\sqrt{2}$a．电荷带电量为q、质量为m．（重力不计）求：
如图所示，木块受到一斜向上的力F作用，在粗糙水平面上向右滑行了距离l，其中F与水平面夹角为θ，木块与地面间的动摩擦因数为μ，则以下说法正确的是（ ）| A． | 力F对物体功为Flcosθ | B． | 摩擦力对物体做负功，大小为μmgl | ||
| C． | 重力对物体做正功 | D． | 物体动能将会减小 |
如图所示，质量分别为m1和m2带有同种电荷的小球用细绳悬挂在同一位置，m1和m2处在同一水平面上处于平衡状态，试求：$\frac{tanα}{tanβ}$=？
如图所示，两材料完全相同的木块紧靠在一起，第一块的长度是第二块的两倍，固定在水平面上，一颗子弹以水平速度射入第一个木块，穿过第二个木块后的速度恰好为零，设子弹在两个木块中运动的加速度大小相等，则子弹刚射入两个木块时的速度之比v1：v2和穿过两个木块所用时间之比t1：t2分别为（ ）| A． | v1：v2=2：1 | B． | v1：v2=$\sqrt{3}$：1 | C． | t1：t2=（1+$\sqrt{2}$）：$\sqrt{3}$ | D． | t1：t2=（$\sqrt{3}$-1）：1 |
| A． | 不论抛出位置多高，抛出速度越大的物体，其水平位移一定越大 | |
| B． | 不论抛出速度多大，抛出位置越高，其飞行时间一定越长 | |
| C． | 任意相等时间内的速度变化量相等 | |
| D． | 是变加速曲线运动 |
为了让观众体会到亲身参与挑战的兴奋和激情，时下很多电视台推出了以全民体验竞技魅力为宗旨的大冲关节目．其中有一关叫跑步机跨栏，它的设置是先让观众通过一段平台，再冲上反向移动的跑步机，并在跑步机上通过几个跨栏，冲到这一关的终点．现有一套跑步机跨栏装置，平台长L1=4m，跑步机长L2=34m，跑步机上设置了一个跨栏（不随跑步机移动），跨栏到平台末端的距离L3=10m，且跑步机以v0=1m/s的速度匀速移动．一位挑战者在平台起点从静止开始，以a1=2m/s2的加速度通过平台，冲上跑步机，之后以a2=1m/s2的加速度在跑步机上向前冲．在跨栏后，以跨栏时的速度匀速通过剩余的路程．试求挑战者通过跑步机跨栏装置全程所需的时间是多少？
伦敦奥运会女子10米（即跳台距水面10m）跳台比赛中，我国小将陈若琳技压群芳夺得冠军，设陈的质量为m=60kg，其体形可等效为长度l=1.0m，直径d=0.3m的圆柱体，不计空气阻力，当她跳起到达最高点时，她的重心离跳台台面的高度为0.70m，在从起跳到接触水面过程中完成一系列动作，入水后水的等效阻力F（不包括浮力）作用于圆柱体的下端面，F的数值随入水深度y变化的函数图象如图所示，该直线与F轴相交于F=2.5mg处，与y轴相交于y=h（某一未知深度）处，为了确保运动员的安全，水池必须有一定的深度，已知水的密度ρ=1×103kg/m3，g取10m/s2，根据以上数据估算：