Question

7．绳子的弹力只能沿绳子指向绳收缩的方向，而杆子的弹力可指向任何方向．如图所示，质量为m=0.2kg的小球固定在长为L=0.9m的轻杆一端，杆可绕O点的水平转轴在竖直平面内转动．g=10m/s²，求：
（1）当小球在最高点的速度为多大时，球对杆的作用力为零？
（2）当小球在最高点的速度分别为6m/s和1.5m/s时，球对杆的作用力的大小．

Answer 1

分析 当杆子作用力为零时，靠重力提供向心力，结合牛顿第二定律求出最高点的速度．
根据重力和杆子作用力的合力提供向心力求出杆对球的作用力大小和方向，从而得出球对杆的作用力大小和方向．

解答 解：小球在最高点时，对小球受力分析，受重力G和杆的弹力N，假定弹力N向下，如图所示；

由牛顿第二定律和向心力公式得：N+G=m$\frac{{v}^{2}}{r}$  ①
（1）由①式解得：N=0时的速度 v₁=$\sqrt{gL}$=$\sqrt{10×0.9}$m/s=3m/s
（2）由①式得小球在最高点的速度v₂=6m/s时，杆对球的作用力为：N=m$\frac{{v}^{2}}{r}$-mg=（$\frac{0.2×{6}^{2}}{0.9}$-0.2×10）N=6N
“+”说明方向竖直向下，
由牛顿第三定律得：球对杆的作用力大小 N′=N=6N，方向竖直向上．
由①式得小球在最高点的速度v₂=1.5m/s时，杆对球的作用力为：N=m$\frac{{v}^{2}}{r}$-mg=（$\frac{0.2×1．{5}^{2}}{0.9}$-0.2×10）N=-1.5N
“-“说明方向竖直向上，
由牛顿第三定律得：球对杆的作用力大小 N′=N=1.5N，方向竖直向下．
答：
（1）当小球在最高点的速度为3m/s时，球对杆的作用力为零．
（2）当小球在最高点的速度为6m/s时球对杆的作用力的大小为6N，方向竖直向上；当小球在最高点的速度为1.5m/s时球对杆的作用力的大小为1.5N，方向竖直向下．

点评 本题考查了向心力的基本运用，知道小球在最高点向心力的来源，结合牛顿第二定律进行求解，基础题．