题目内容
如图所示，倾角为30°的光滑固定斜面的底端安有一个挡板，斜面上放有一根轻质弹簧，弹簧的一端固定在挡板上，另一端连接着质量m=0.2 kg的小球B，B球平衡时，弹簧的压缩量为x（图中O点是弹簧不连接B球时自由端的位置）。今有另一形状大小和B球相同的A球从距B球6x处的斜面上无初速度滑下，它与B球碰撞后黏合在了一起，它们沿斜面向下到达最低点后又沿斜面向上运动，其向上运动到达的最高点为P点，P到O的距离也为x。若两小球均可视为质点，且已知同一根弹簧的弹性势能大小仅由弹簧的形变量决定，整个过程中弹簧的形变始终未超过弹性限度，题中x是未知量，试求出A球的质量。
设A球的质量为M，A与B球碰撞前后，A球的速度分别是v1和v2，因A球滑下过程中，机械能守恒，有Mg（6x）sin30°=
Mv12
故v1=
①
又因A与B球碰撞过程中，动量守恒，
有Mv1=（m+M）v2 ②
碰后，A、B和弹簧组成的系统在运动过程中，机械能守恒。因碰撞时弹簧的压缩量与A、B到达P点时弹簧的伸长量相等，
故（m+M）g（2x）sin30°=
（m+M）v22
所以v2=
③
将①③代入②式解得M=（1+
）m/2 ④
代入数据，解得M=
kg
常规题型。考查机械能守恒和动量守恒，难度适中。
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