Question

如图3-2-6所示，质量为m的小球用两根细绳悬挂，图（a）中绳AO与竖直方向成60°，BO绳水平，小球处于静止.图（b）中小球用一根轻弹簧和一根水平绳悬挂，轻弹簧与竖直方向成60°，小球处于静止.

图3-2-6

（1）将图（a）中轻绳BO剪断的瞬间，小球受轻绳AO的拉力是多少？小球加速度是多少？

（2）将图（b）中轻绳BO剪断的瞬间，小球受弹簧的拉力是多少？小球加速度是多少？

Answer 1

解析：（1）AO、BO均为轻绳，物体受力图见图327（a），小球受三个力：重力G、AO绳拉力T_a、BO绳拉力T_b.此状态时，AO绳拉力T_a==2mg，

图3-2-7

    拉力T_a的方向沿绳斜向上.

    当剪断BO绳的瞬间，AO绳拉力发生突变，小球在此瞬时受两个力：重力G、AO绳的拉力T_a′，T_a′方向没有变化，但大小却变为T_a′=mgcos60°=mg.

    见图3-2-7（b）.此时小球加速度a₁为

mgsin60°=ma₁  a₁=gsin60°=g.a₁的方向垂直于AO斜向下.

（2）轻弹簧和绳BO拉小球平衡时的受力情况与绳AO拉小球平衡时的受力情况相同，小球受三个力：重力G、弹簧拉力T_a、绳BO拉力T_b，受力图见图327（a）.此时弹簧对小球的拉力大小也是T_a==2mg.

    拉力方向沿弹簧斜向上.

    当剪断BO绳的瞬间，因弹簧还来不及有显著的收缩，即此瞬间弹簧的状态还未变化，对小球而言弹簧给小球的拉力也未发生变化，仅是绳BO对小球的拉力消失，小球受两个力作用：重力G、弹簧拉力T_a（未变化），故两力的合力水平向左，而此时刻小球的加速度方向即该合力的方向，加速度大小a₂；

mgtan60°=ma₂  a₂=gtan60°= g.

BO绳剪断瞬间受力图见图3-2-7（c）所示.

答案：（1）T_a=mg  a₁=g，垂直于AO斜向下

（2）T_a=2mg  a₂= g,水平向左