Question

如图3-2-6所示，在倾角θ=37°的足够长的固定斜面上，有一质量m=1 kg的物体，物体与斜面间动摩擦因数μ=0.2.物体受到沿平行于斜面向上的轻细线的拉力F=9.6 N的作用，从静止开始运动，经2 s绳子突然断了.求绳断后多长时间物体速度大小为22 m/s.（已知sin37°=0.6,g取10 m/s²）

图3-2-6

 

   

Answer 1

解析：根据物体的受力情况的变化可将物体的运动分为三个阶段.

    第一阶段：在最初2 s内，物体在F=9.6 N的拉力作用下，从静止开始沿斜面做匀加速运动，受力如图3-2-7所示，有：

沿斜面方向F-mgsinθ-F_f=ma₁                                                   ①

沿垂直斜面方向F_N=mgcosθ                                                    ②

且F_f=μF_N                                                                    ③

由①②③得：a₁==2 m/s²,2 s末绳断时瞬时速度v₁=a₁t₁=4 m/s.

第二阶段：从撤去F到物体继续沿斜面向上运动到达速度为零的过程，设加速度为a₂,则：a₂==-7.6 m/s²，设从断绳到物体达最高点所需时间为t₂,据运动学公式v₂=v₁+a₂t₂得t₂==0.53 s.

第三阶段：物体从最高点沿斜面下滑，在第三阶段物体加速度为a₃，所需时间为t₃.由牛顿定律知：

a₃=gsinθ-μgcosθ=4.4 m/s²，速度达v₃=22 m/s，所需时间t₃==5 s.综上所述：从绳断到速度为22 m/s所经历的总时间t=t₂+t₃=0.53 s+5 s=5.53 s.

图3-2-7

答案：5.53 s