题目内容
【题目】如图所示，高度均为L的区域I、Ⅱ中分别存在匀强磁场和电场。区域Ⅰ内的磁场方向垂直于纸面向里，磁感应强度为B，区域Ⅱ内的电场方向竖直向上、电场强度为E，M、N是涂有荧光物质的两块水平板，电子击中板发出荧光且不反弹。其中M板位于磁场上边界，N板位于电场下边界。一束速率相同的电子从O点紧贴M板沿纸面内各个方向射入磁场，其中水平向右射入磁场的电子垂直击中N板上的A点
图中未画出
。电子质量为m，电荷量为e，电子重力和电子间相互作用不计，求：
电子的速率v；
电子在磁场中运动的最短时间t；
板上出现亮点区域长度x。
【答案】
。
【解析】
垂直击中N板的电子在磁场中轨道半径：
，
洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律得：
，
解得电子速度：
；
电子在磁场中运动的最短时间t，由几何关系得：
，
电子在磁场中运动的周期：
，
运动时间：
；
电子沿水平向右射入磁场亮点出现在最右侧；电子沿竖直向下射入磁场亮点出现在最左端。如图所示竖直向下电子在电场中做类平抛运动，
竖直方向：
，
水平方向：
，
N板上出现亮点区域长度：
，
解得：
；
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