Question

 如图所示，在竖直方向上、两物体通过劲度系数为的轻质弹簧相连，放在水平地面上，、两物体通过细绳绕过轻质定滑轮相连，放在固定的光滑斜面上，用手拿住C，使细线刚刚拉直但无拉力作用，并保证段的细线竖直、段的细线与斜面平行，已知、的质量均为，的质量为，重力加速度为，细线与滑轮之间的摩擦不计，开始时整个系统处于静止状态，释放后它沿斜面下滑，刚离地面时，获得最大速度.斜面足够长，求：

（1） 斜面倾角；

（2）的最大速度.

 

 

 

 

 

 

 

Answer 1

【答案】

 （1）设当物体刚刚离开地面时，弹簧的伸长量为x_A，

：                

：            

：             

由上两式得：        

当获得最大速度时，有：                 

解得：,   所以：          

（2）开始时弹簧压缩的长度为：       

当物体刚离开地面时，物体上升的距离以及物体沿斜面下滑的距离为

     

由于，弹簧处于压缩状态和伸长状态时的弹性势能相等，弹簧弹力做功为零.且物体刚刚离开地面时，、两物体的速度相等，设为，由能量关系：

            

由此解得