题目内容
如图所示，质量m=0.015kg的木块Q放在水平桌面上的A点．A的左边光滑，右边粗糙，与木块间的动摩擦因数μ=0.08．在如图的两条虚线之间存在竖直向上的匀强电场和水平向里的匀强磁场，场强分别为E=20N/C、B=1T．场区的水平宽度d=0.2m，竖直方向足够高．带正电的小球P，质量M=0.03kg，电荷量q=0.015C，以v0=0.5m/s的初速度向Q运动．与Q发生正碰后，P在电、磁场中运动的总时间t=1.0s．不计P和Q的大小，P、Q碰撞时无电量交换，重力加速度g取10m/s2，计算时取π=3，试求：
（1）通过受力分析判断碰后P球在电、磁场中做什么性质的运动；
（2）P从电、磁场中出来时的速度大小；
（3）P从电、磁场中出来的时刻，Q所处的位置．
（1）通过受力分析判断碰后P球在电、磁场中做什么性质的运动；
（2）P从电、磁场中出来时的速度大小；
（3）P从电、磁场中出来的时刻，Q所处的位置．
P进入电、磁场后，受电场力、重力、洛伦兹力三力作用
电场力F=qE=0.3N
重力G=mg=0.3N
可见电场力与重力大小相等方向相反，两力平衡．
故相当于P在电、磁场中只受洛仑兹力作用，做匀速圆周运动；
（2）P在磁场中受洛伦兹力提供P作圆周运动的向心力
故有qvB=m
得P做圆周运动的半径R=
①
周期T=
=
代入数据得T=12s
由已知条件，有t=1.0s=
T
故如下图所示：
P的轨迹圆心角θ=30°
由右图可知，轨迹半径R=
=
=0.4m
结合①式得v=0.2m/s
（3）P和Q碰撞时，系统动量守恒，有
mv0=mv+mQvQ
代入数据可解得vQ=0.6m/s
碰撞后Q水平方向只受摩擦力作用，应用牛顿第二定律，有
μmg=ma
得a=0.8m/s2
因为Q在摩擦力作用下做匀减速直线运动，取速度为正方向，故加速度a=-0.8m/s2
则Q停下前运动时间t′=
=
s=0.75s
由于t′＜t，说明P离开电、磁场时，Q已经停下
故位移x=
=
m=0.225m
即Q停留在右方距初始位置0.225m处．
答：（1）通过受力分析判断碰后P球在电、磁场中做匀速圆周运动；
（2）P从电、磁场中出来时的速度v=0.2m/s；
（3）P从电、磁场中出来的时刻，Q停留在右方距初始位置0.225m处．
电场力F=qE=0.3N
重力G=mg=0.3N
可见电场力与重力大小相等方向相反，两力平衡．
故相当于P在电、磁场中只受洛仑兹力作用，做匀速圆周运动；
（2）P在磁场中受洛伦兹力提供P作圆周运动的向心力
故有qvB=m
| v2 |
| R |
得P做圆周运动的半径R=
| mv |
| qB |
周期T=
| 2πR |
| v |
| 2πm |
| qB |
代入数据得T=12s
由已知条件，有t=1.0s=
| 1 |
| 12 |
故如下图所示：
P的轨迹圆心角θ=30°
由右图可知，轨迹半径R=
| d |
| sinθ |
| 0.2m |
| sin30° |
结合①式得v=0.2m/s
（3）P和Q碰撞时，系统动量守恒，有
mv0=mv+mQvQ
代入数据可解得vQ=0.6m/s
碰撞后Q水平方向只受摩擦力作用，应用牛顿第二定律，有
μmg=ma
得a=0.8m/s2
因为Q在摩擦力作用下做匀减速直线运动，取速度为正方向，故加速度a=-0.8m/s2
则Q停下前运动时间t′=
| 0-vQ |
| a |
| 0-0.6 |
| -0.8 |
由于t′＜t，说明P离开电、磁场时，Q已经停下
故位移x=
| 0-vQ2 |
| 2a |
| 0-0．62 |
| 2×(-0.8) |
即Q停留在右方距初始位置0.225m处．
答：（1）通过受力分析判断碰后P球在电、磁场中做匀速圆周运动；
（2）P从电、磁场中出来时的速度v=0.2m/s；
（3）P从电、磁场中出来的时刻，Q停留在右方距初始位置0.225m处．
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