Question

12．某电钟上秒针、分针、时针的长度比为d₁：d₂：d₃=1：2：3求
（1）秒针、分针、时针尖端的线速度之比
（2）秒针、分针、时针转动的角速度之比．

Answer 1

分析 （1）已知转动半径和周期，根据v=$\frac{2πr}{T}$求解线速度比值；
（2）根据ω=$\frac{2π}{T}$确定角速度的比值．

解答 解：（1）秒针、分针、时针尖端尖端做圆周运动的周期分别为：$\frac{1}{60}$h、1h、12h；
秒针、分针、时针的长度比为：d₁：d₂：d₃=1：2：3；
故秒针、分针、时针尖端的线速度之比：
${v}_{1}：{v}_{2}：{v}_{3}=\frac{2π{d}_{1}}{{T}_{1}}：\frac{2π{d}_{2}}{{T}_{2}}：\frac{2π{d}_{3}}{{T}_{3}}$=$\frac{1}{\frac{1}{60}}：\frac{2}{1}：\frac{3}{12}$=240：12：1
（2）秒针、分针、时针转动的角速度之比：
${ω}_{1}：{ω}_{2}：{ω}_{3}=\frac{2π}{{T}_{1}}：\frac{2π}{{T}_{2}}：\frac{2π}{{T}_{3}}$=$\frac{1}{\frac{1}{60}}：\frac{1}{1}：\frac{1}{12}$=720：12：1
答：（1）秒针、分针、时针尖端的线速度之比为240：12：1；
（2）秒针、分针、时针转动的角速度之比为720：12：1．

点评 本题关键是明确记住匀速圆周运动的线速度和角速度的定义公式，基础题目．