Question

如图所示，长L₁=1.0m，宽L₂=0.50m的矩形导线框，质量为m=0.20kg，电阻R=2.0Ω．其正下方有宽为H（H＞L₂），磁感应强度为B=1.0T，垂直于纸面向里的匀强磁场．现在，让导线框从cd边距磁场上边界h=0.70m处开始自由下落，当cd边进入磁场中，而ab尚未进入磁场，导线框达到匀速运动．（不计空气阻力，且g=10m/s²）
求（1）线框进入磁场过程中安培力做的功是多少？
（2）线框穿出磁场过程中通过线框任一截面的电荷量q是多少？

Answer 1

分析：（1）线框进入磁场过程中重力和安培力做功，先根据线框匀速直线运动时重力与安培力平衡，列式求出线框的速度，再根据动能定理求解安培力做功．
（2）根据电量公式、法拉第电磁感应定律和欧姆定律求解感应电荷量q．

解答：解：（1）设线框匀速时的速度大小为v，则：
感应电动势为 E=BL₁v
感应电流为 I=

E

R

线框所受的安培力大小为 F=BIL₁
联立得 F=

B2 L 2 1 v

R

线框匀速运动时，重力与安培力平衡，则得 mg=

B2 L 2 1 v

R

 ①
线框由静止到刚好进入磁场过程中，由动能定理得  mgL2+W=

mν2

2

-0 ②
联立以上两式解得：W=-0.8J
（2）电量 q=

.

I

?△t，

.

I

=

. E

R

，

.

E

=

△Φ

△t

，△Φ=BL₁L₂
则得 q=

BL1L2

R

代入数据解得q=0.25C
答：
（1）线框进入磁场过程中安培力做的功是-0.8J．
（2）线框穿出磁场过程中通过线框任一截面的电荷量q是0.25C．

点评：本题关键要熟练推导安培力的经验公式 F=

B2 L 2 1 v

R

感应电荷量公式q=

△Φ

R

，难度不大．