题目内容

8．如图所示，两根足够长的直金属导轨MN、PQ平行放置在倾角为θ的绝缘斜面上，两导轨间距为L，一根质量为m的均匀直金属杆ab放在两导轨上，并与导轨垂直，且接触良好，整套装置处于匀强磁场中．金属杆ab中通有大小为I的电流．已知重力加速度为g．
（1）若匀强磁场方向垂直斜面向下，且不计金属杆ab和导轨之间的摩擦，金属杆ab静止在轨道上，求磁感应强度的大小；
（2）若金属杆ab静止在轨道上面，且对轨道的压力恰好为零，需在竖直平面内加一匀强磁场，说明该磁场的磁感应强度大小和方向应满足什么条件．

分析 （1）根据共点力平衡即可求得磁场强度；
（2）根据共点力平衡即可求得；

解答 解：（1）设磁感应强度为B1．根据安培定则可知安培力沿导轨平面向上，金属杆ab受力如答图3．
根据平衡条件对金属杆ab有：B1IL=mgsinθ
解得：${B}_{1}=\frac{mgsinθ}{IL}$
（2）金属杆ab对导轨压力为零，则金属杆ab只受重力和安培力．
根据平衡条件对金属杆ab有：B2IL=mg 
解得：${B}_{2}=\frac{mg}{IL}$
答：（1）磁感应强度的大小为$\frac{mgsinθ}{IL}$；
（2）若金属杆ab静止在轨道上面，且对轨道的压力恰好为零．磁感应强度大小为$\frac{mg}{IL}$，方向应满足垂直金属杆ab水平向右；

点评 本题主要考查了在安培力作用下的共点力平衡，抓住受力分析是关键

练习册系列答案
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18．如图为某物体做直线运动的v-t图象，关于物体在前4s的运动情况，下列说法正确的是（　　）
A．物体始终向同一方向运动
B．物体的加速度大小不变，方向与初速度方向相同
C．物体在前2s内做减速运动
D．物体在第2s末加速度的方向发生变化
19．某研究性学习小组用如图所示装置验证机械能守恒定律．如图，悬点O正下方P点处放有水平放置炽热的电热丝，当绷直的悬线连接小球于A点由静止释放，悬线摆至电热丝B点（B点为平衡位置）处时能在瞬间轻易被烧断，小球由于惯性向前飞出做平抛运动．在地面上放上白纸，上面覆盖着复写纸，当小球落在复写纸上时，会在下面白纸上留下痕迹．用重锤线确定出A、B点的投影点N、M用米尺量出AN的高度h1，BM的高度h2，再量出M、C（C为小球落地点）之间的距离s，即可验证机械能守恒定律．已知重力加速度为g，小球的质量为m．则
①小球平抛时的初速度v0=$s\sqrt{\frac{g}{2{h}_{2}}}$
②为了验证小球从A到B过程中是否满足机械能守恒，需求出A到B过程的重力势能的减少量△EP=mg（h1-h2），动能的增加量△Ek=$\frac{mg{s}^{2}}{4{h}_{2}}$．（上述结果用h1、h2、s、g、m中的某些字母表示）
16．如图所示，在水平地面上固定一光滑金属导轨，导轨间距离为L，导轨电阻不计，右端接有阻值为R的电阻，质量为m，电阻r=$\frac{1}{2}$R的导体棒与固定弹簧相连后放在导轨上，整个装置处在磁感应强度大小为B、方向竖直向下的匀强磁场中．初始时刻，弹簧恰处于自然长度，导体棒具有一水平向右的初速度v0，已知当导体棒第一次回到初始位置时，速度大小变为$\frac{1}{4}$v0，整个运动过程中导体棒始终与导体垂直并保持良好接触，弹簧的重心轴线与导轨平行，且弹簧始终处于弹性限度范围内．求：
（1）初始时刻通过电阻R的电流I的大小；
（2）导体棒第一次回到初始位置时，导体棒的加速度大小为a；
（3）导体棒从开始运动直到停止的过程中，电阻R上产生的焦耳Q．
3．在探究加速度与力、质量关系的实验中，采用如图甲所示的装置．
（1）实验过程中，电火花计时器应接在220V（选填220V、6V以下）交流（选填“直流”或“交流”）电源上．
（2）某小组在探究“质量一定时，加速度与合力成正比”的实验中，测出多组数据，作出了如图乙所示的图象，已知实验过程中细线与木板始终保持平行，则图线没有过坐标原点的原因可是未平衡摩擦力（或平衡摩擦力不够），图线上部弯曲的原因可能是砝码盘和砝码的总质量未远小于木块的质量

（3）如图丙为实验中打出的一条纸带的一部分，0、1、2、3、4、5、6为依次选取的7个计数点，相邻两计数点间还有4个打点未画出．从纸带上测出x1=3.20cm，x2=4.52cm，x5=8.42cm，x6=9.70cm．则木块加速度的大小a=1.3m/s2（保留两位有效数字）．
13．某实验小组利用图1所示的装置 探究加速度与力、质量的关系．

（1）下列做法正确的是AD（填字母 代号）
A．调节滑轮的高度，使牵引木块的细绳 与长木板保持平行
B．在调节木板倾斜度平衡木块受到的滑动摩擦力时，将装有砝码的砝码桶通过定滑轮拴在木块上C．实验时，先放开木块再接通打点计时器的电源
D．通过增减木块上的砝码改变质量时，不需要重新调节木板倾斜度
（2）为使砝码桶及桶内砝码的总重力在数值上近似等于木块运动时受到的拉力，应满足的条件是砝码桶及桶内砝码的总质量远小于木块和木块上砝码的总质量．（选填“远大于”“远小于”或“近似等于”）
（3）甲、乙两同学在同一实验室，各取一套图1所示的装置放在水平桌面上，木块上均不放砝码，在没有平衡摩擦力的情况下，研究加速度a与拉力F的关系，分别得到图2中甲、乙两条直线．设甲、乙用的木块质量分别为m甲、m乙，甲、乙用的木块与木板间的动摩擦因数分别为μ甲、μ乙，由图可知，m甲小于m乙，μ甲大于μ乙．（选填“大于”“小于”或“等于”）
（4）木块在砝码桶的牵引下开始运动，砝码桶落地后，木块再运动一段距离停在桌面上（尚未到达滑轮处）．从纸带上便于测量的点开始，每5个点取1个计数点，相邻计数点间的距离如图3所示．打点计时器电源的频率为50Hz．
①通过分析纸带数据，可判断物块在相邻计数点6和7之间某时刻开始减速．
②计数点5对应的速度大小为1.00m/s，计数点6对应的速度大小为1.20．（保留三位有效数字）．
③物块减速运动过程中加速度的大小为a=2.00m/s2．
20．像打点计时器一样，光电计时器也是一种研究物体运动情况的常见计时仪器，其结构如图甲所示，a、b分别是光电门的激光发射和接收装置．当有物体从a、b间通过时，光电计时器就可以显示物体的挡光时间．现利用图乙所示装置设计一个“探究物体运动的加速度与合外力、质量关系的实验，图中NQ是水平桌面、PQ是一端带有滑轮的长木板，1、2是固定在木板上的两个光电门（与之连接的两个光电计时器没有画出）．小车上固定着用于挡光的窄片K，让小车从木板的顶端滑下，光电门各自连接的计时器显示窄片K的挡光时间分别为t1和t2．

（1）用游标卡尺测量窄片K的宽度d（已知l＞＞d），光电门1，2各自连接的计时器显示的挡光时间分别为t1、t2．则窄片K通过光电门1的速度表达式v1=$\frac{d}{{t}_{1}}$．
（2）用米尺测量两光电门间距为l，则小车的加速度表达式a=$\frac{{{d^2}（t_1^2-t_2^2）}}{2lt_1^2t_2^2}$．
（3）该实验中，为了把砂和砂桶拉车的力当作小车受的合外力，就必须平衡小车受到的摩擦力，正确的做法不挂砂和砂桶，调节长木板的倾角，轻推小车让其下滑，直至两个光电门的读数相等为止．
（4）实验中，有位同学通过测量，把砂和砂桶的重力当作小车的合外力F，作出a-F图线，如图丙中的实线所示．试分析：图线不通过坐标原点O的原因是平衡摩擦力时木板倾角太大；曲线上部弯曲的原因没有满足小车质量远大于砂和砂桶的质量．
17．某学习小组做“探究物体的加速度与力、质量的关系”实验，他们在实验室组装了一套如图所示的装置，图中小车的质量用M表示，钩码的质量用m表示．要顺利完成该实验，则：
（1）还需要的测量工具有AC（填选项的字母代号）
A、刻度尺   B、弹簧秤   C、天平   D、秒表
（2）在实验过程中，下列说法正确的是BC（填选项的字母代号）
A、平衡摩擦力时，应将钩码用细线通过定滑轮系在小车上
B、实验中应调节定滑轮让拉动小车的细线与板面平行
C、实验中应先接通电火花计时器电源，再放开小车
D、实验中为减小误差应让小车质量远远小于钩码的总重量
（3）在保持小车所受合外力一定的情况下，对实验得到的一系列纸带进行处理，测得小车加速度a与其质量M的数据如表：（钩码质量m=30g）
实验次数123456
a（m•s-2）1.511.231.000.860.750.67
M （kg）0.200.250.300.350.400.45
1/M（kg-1）5.004.003.332.862.502.22
为了寻求a 与M间的定量关系，请利用表中数据在如图所示的直角坐标系中，选取合适的横坐标及标度作出图象．
（4）根据上述图象得到的实验的结论是在误差范围内，物体得受力不变时，加速度与质量成反比．
18．如图所示，虚线EF的下方存在着正交的匀强电场和匀强磁场，电场强度为E，磁感应强度为B．一带电微粒自离EF为h的高处由静止下落，从B点进入场区，做了一段匀速圆周运动，从D点射出．下列说法正确的是（　　）
A．微粒受到的电场力的方向一定竖直向下
B．微粒做圆周运动的半径为$\frac{E}{B}\sqrt{\frac{h}{g}}$
C．从B到D的过程中微粒受洛伦兹力不做功
D．从B到D点的过程中微粒的电势能一直减小

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