Question

5．如图所示，ad、bd、cd是竖直平面内三根固定的光滑细杆，a、b、c、d位于同一圆周上，a点为圆周的最高点，d点为最低点，每根杆上都套着一个小滑环（图中未画出），三个滑环依次从d点以不同的速率分别沿着da、db、dc向上滑，三个圆环均恰好到达细杆的另一端，用t₁、t₂、t₃依次表示各环运动的时间，则下说法正确的是（　　）

• A． t₁＜t₂＜t₃
• B． t₁＞t₂＞t₃
• C． t₃＞t₁＞t₂
• D． t₁=t₂=t₃

Answer 1

分析 先受力分析后根据牛顿第二定律计算出滑环沿任意一根杆滑动的加速度，然后根据位移时间关系公式计算出时间，对表达式分析，得出时间与各因素的关系后得出结论．

解答 解：对小滑环，受重力和支持力，将重力沿杆的方向和垂直杆的方向正交分解，根据牛顿第二定律得小滑环做初速为零的匀加速直线运动的加速度为
a=gsinθ（θ为杆与水平方向的夹角）
由图中的直角三角形可知，小滑环的位移S=2Rsinθ
所以$t=\sqrt{\frac{2S}{a}}=\sqrt{\frac{2×2Rsinθ}{gsinθ}}=\sqrt{\frac{4R}{g}}$，t与θ无关，即t₁=t₂=t₃
故选：D．

点评 本题关键从众多的杆中抽象出一根杆，假设其与水平方向的夹角为θ，然后根据牛顿第二定律求出加速度，再根据运动学公式求出时间表达式讨论．