Question

如图所示，在平行金属板AB间和BC间分别由电源提供恒定的电压U₁和U₂，且U₂＞U₁．在A板附近有一电子，质量为m，电荷量为-e，由静止开始向右运动，穿过B板的小孔进人BC之间，若AB间距为d₁，BC间距为d₂．求：
（1）电子通过B板小孔后向右运动距B板的最大距离；
（2）电子在AC间往返运动的周期．

Answer 1

分析：本题（1）的关键是可以应用动能定理求出最大距离；（2）题的关键是灵活利用运动学公式中的平均速度公式求出电子在A到B与从B到最右端的时间，然后即可求出运动周期．

解答：解：（1）设这个最大距离为

x

m

，则由动能定理，有：q

U   1

d   1

.

d

1

-q

U   2

d   2

．x

m

=0
解得：

x

m

=

U   1 d   1

U   2

故电子通过小孔后向右运动距B板的最大距离为：

x

m

=

U   1 d   1

U   2

．
（2）电子在AB间运动时应有：
e

U

1

=

1

2

mv

2 B

…①

d

1

=

0 +v   B

2

．

t

1

…②
电子在BC间运动时应有：

x

m

v   B +0

2

．t

2

…③
电子在AC间往返运动的周期为：T=2

t

1

+

2t

2

…④
联立①②③④解得：T=

8 mU   1 e

(

d   1

U   1

+

d   2

U   2

)
故电子在AC间往返运动的周期为T=

8 mU   1 e

(

d   1

U   1

+

d   2

U   2

)
答：（1）电子通过小孔后向右运动距B板的最大距离为：

x

m

=

U   1 d   1

U   2

．
（2）电子在AC间往返运动的周期为

8 mU   1 e

(

d   1

U   1

+

d   2

U   2

)

点评：对动力学问题关键是通过受力分析和过程分析，然后选择相应的物理规律求解即可．