题目内容
【题目】如图所示，质量为 m＝1 kg的长方体金属滑块夹在竖直挡板 M、N 之间，M、N与金属滑块间动摩擦因数均为 μ＝0.2，金属滑块与一劲度系数为k＝200N/m的轻弹簧相连接，轻弹簧下端固定，挡板M固定不动，挡板N与一智能调节装置相连接(调整挡板与滑块间的压力)。起初滑块静止，挡板与滑块间的压力为0.现有一质量也为m的物体从距滑块L＝20 cm处自由落下，与滑块瞬间完成碰撞后粘在一起向下运动。为保证滑块下滑过程中做匀减速运动，且下移距离为l＝10 cm时速度减为0，挡板对滑块的压力需随滑块下移而变化，不计空气阻力，弹簧始终在弹性限度内。g 取10 m/s2，求：
(1)下落物体与滑块碰撞过程中系统损失的机械能；
(2)当滑块下移距离为d＝5 cm时挡板对滑块压力的大小；
(3)已知弹簧的弹性势能的表达式为Ep＝
kx2(式中k为弹簧劲度系数，x为弹簧的伸长或压缩量)，求滑块速度减为零的过程中，挡板对滑块的摩擦力所做的功。
【答案】(1) 1J (2) 25N (3) -1J
【解析】(1)设物体与滑块碰撞前瞬间速度为v0，对物体下落过程由机械能守恒定律得
设碰后共同速度为v1，由动量守恒定律得
根据能量守恒定律，下落物体与滑块碰撞过程中损失的机械能
上式联立数据带入得
J。
(2)设滑块下移时加速度为a，由运动学公式得
起初滑块静止时，有
当滑块下移距离为
cm时
弹簧的弹力
对其受力分析如下图所示，由牛顿第二定律得
滑动摩擦力
解得
N。
(3)由功能关系可得
解得
J。
答：(1)下落物体与滑块碰撞过程中系统损失的机械能是1J；
(2)当滑块下移距离为d=5cm时挡板对滑块压力的大小是25N；
(3)滑块速度减为零的过程中,挡板对滑块的摩擦力所做的功是-1J。
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