Question

4．如图所示，高h=0.8m的绝缘水平桌面上方的区域Ⅰ中存在匀强电场，场强E的方向与区域的某一边界平行，区域Ⅱ中存在垂直于纸面的匀强磁场B．现有一质量m=3.0×10^-3kg，带电荷量q=+1.0×10^-3C的小球从A点以v₀=5.0m/s的初速度水平向右运动，匀速通过区域Ⅱ后落在水平地面上的B点，已知小球与水平桌面间的动摩擦因数μ=0.1，L=1.0m，x=1.6m，取g=10m/s²．试求：
（1）小球在区域Ⅱ中的速度；
（2）区域Ⅱ中磁感应强度B的大小及方向；
（3）区域Ⅰ中电场强度E可能的大小及方向．

Answer 1

分析 （1）小球离开区域Ⅱ后做平抛运动，根据平抛运动规律求解小球在小球在区域Ⅱ中的速度；
（2）由于小球在磁场中作匀速运动，只能受重力和洛仑兹力作用，二力平衡；
（3）由于v＜v₀，所以小球在电场中作减速运动，由动能定理求得场强大小．

解答 解：（1）小球离开磁场后做平抛运动，设小球在磁场中匀速运动的速度为v，则有
$h=\frac{1}{2}g{t}^{2}$       …①
x=vt    …②
联立①②解得：v=4m/s                 …③

（2）由于小球在磁场中作匀速运动，只能受重力和洛仑兹力作用
f=mg    …④
又f=qvB            …⑤
联立④⑤解得：$B=\frac{mg}{qv}$…⑥
代入数值得：B=7.5T        …⑦
根据左手定则可判断磁感应强度B的方向垂直纸面向里． 

（3）由于v＜v₀，所以小球在电场中作减速运动．电场方向有两种可能
（i）电场方向水平向左．               
小球在电场中，由动能定理
$-qEL-2μmgL=\frac{1}{2}m{v}^{2}-\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$        …⑧
解得     E=7.5N/C                …⑨
（ii）电场方向竖直向下．                      
小球在电场中，由动能定理
$-μ（qE+mg）L-μmgL=\frac{1}{2}m{v}^{2}-\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$         …⑩
解得  E=75N/C．
答：（1）小球在区域Ⅱ中的速度2m/s；
（2）区域Ⅱ中磁感应强度B的大小7.5T，方向垂直纸面向里；
（3）区域Ⅰ中电场强度E可能的大小7.5N/C方向水平向左或者75N/C，方向竖直向下．

点评 考查了平抛规律、洛伦兹力的计算与动能定理等规律的应用，掌握平抛运动的处理规律，理解动能定理的过程确定的重要性．