Question

13．如图所示，水平传送带由电动机带动，并始终保持以速度v匀速运动．现将质量为m的某物块无初速地放在传送带的左端，经过时间f物块保持与传送带相对静止．设物块与传送带间的动摩擦因数为μ，对于这一过程，下列说法正确的是（　　）

• A． 摩擦力对物块做的功为$\frac{1}{2}$mv²
• B． 传送带克服摩擦力做的功为$\frac{1}{2}$mv²
• C． 系统摩擦生热为$\frac{1}{2}$mv²
• D． 电动机多做的功为mv²

Answer 1

分析 摩擦力对物块做功等于物块动能的变化，根据动能定理求解；由于物块与传送带间有相对位移，物块对传送带做功与传送带对物块做功并不相等．系统摩擦生热等于系统克服摩擦力做的总功．物体在传送带上运动时，物体和传送带要发生相对滑动，所以电动机多做的功一部分转化成了物体的动能另一部分就是增加了相同的内能．

解答 解：A、物块运动过程中，只有摩擦力对它做功，根据动能定理得：摩擦力对物块做的功为W_f=$\frac{1}{2}$mv²-0=0.5mv²．故A正确．
B、在物块与传送带相对静止之前，两者之间有相对位移，所以物块对传送带做功与传送带对物块做功并不相等．由于传送带相对于地的位移大于物块相对地的位移，所以传送带克服摩擦力做的功大于0.5mv²．故B错误．
C、设物块匀加速运动的时间为t，则物块与传送带相对位移大小为△x=vt-$\frac{1}{2}$vt=0.5vt，此过程中物块的位移为x_物=0.5vt，则有△x=x_物；系统摩擦生热为Q=f•△x=fx_物=$\frac{1}{2}$mv²．故C正确．
D、电动机多做的功转化成了物体的动能和系统的内能，所以电动机多做的功为W_机=$\frac{1}{2}$mv²+Q=mv²．故D正确；
故选：ACD．

点评 解决本题的关键知道物块先受滑动摩擦力后不受摩擦力．系统摩擦生热应根据相对位移△x求解．