题目内容

如图a所示,水平桌面的左端固定一个竖直放置的光滑圆弧轨道,其半径R=0.5m, 圆弧轨道底端与水平桌面相切C点,桌面CD长L=1 m,高h2=0.5m,有质量为m(m为末知)的小物块从圆弧上A点由静止释放,A点距桌面的高度h1=0.2m, 小物块经过圆弧轨道底端滑到桌面CD上,在桌面CD上运动时始终受到一个水平向右的恒力F作用.然后从D点飞出做平抛运动,最后落到水平地面上.设小物块从D点飞落到的水平地面上的水平距离为x,如图b是x2-F的图像,取重力加速度g=10 m/s2.

(1)试写出小物块经D点时的速度vD与x的关系表达式;

(2)小物体与水平桌面CD间动摩擦因数μ是多大?

(3)若小物体与水平桌面CD间动摩擦因数μ是从第⑵问中的值开始由C到D均匀减少,且在D点恰好减少为0,再将小物块从A由静止释放,经过D点滑出后的水平位移大小为1 m,求此情况下的恒力F的大小?

 

⑴物体从D滑出后做平抛运动,则

      ………………………………………………………………………(2分)

  ………………………………………………………………………  (2分)

代入化简可得  或   …………………………………  (1分)

⑵由A→D全程动能定理得

  …………………………………………………  (2分)

          ………………………………………………   (1分)

代入整理得    ………………………………   (1分)

  ………………………………………………………………  (1分)

由图可知 b =-0.3

代入计算可得 μ=0.35   …………………………………………………………(1分)

⑶由第(2)可知    …………………………………………………  (1分)

由乙图可知 k =0.35

代入计算得 m =0.4kg   …………………………………………………………  (1分)

由A→D全程动能定理得

  ………………………………………………(2分)  

由题可知:x=1m

由第(1)问知

则代入计算得 F=1.9N  ……………………………………………………………(1分)

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