题目内容

(16分)如图a所示,水平桌面的左端固定一个竖直放置的光滑圆弧轨道,其半径R=0.5m, 圆弧轨道底端与水平桌面相切C点,桌面CD长L=1 m,高h2=0.5m,有质量为m(m为末知)的小物块从圆弧上A点由静止释放,A点距桌面的高度h1="0.2m," 小物块经过圆弧轨道底端滑到桌面CD上,在桌面CD上运动时始终受到一个水平向右的恒力F作用.然后从D点飞出做平抛运动,最后落到水平地面上.设小物块从D点飞落到的水平地面上的水平距离为x,如图b是x2-F的图像,取重力加速度g="10" m/s2.
(1)试写出小物块经D点时的速度vD与x的关系表达式;
(2)小物体与水平桌面CD间动摩擦因数μ是多大?
(3)若小物体与水平桌面CD间动摩擦因数μ是从第⑵问中的值开始由C到D均匀减少,且在D点恰好减少为0,再将小物块从A由静止释放,经过D点滑出后的水平位移大小为1 m,求此情况下的恒力F的大小?

解:
⑴物体从D滑出后做平抛运动,则
     …………………………………(2分)
 ……………………………………(2分)
代入化简可得  或   ……(1分)
⑵由A→D全程动能定理得
 …………………(2分)
         ………………  (1分)
代入整理得    ……  (1分)
 …………………………… (1分)
由图可知 b =-0.3
代入计算可得 μ=0.35  ………………………(1分)
⑶由第(2)可知   ………………(1分)
由乙图可知 k =0.35
代入计算得 m =0.4kg  ……………………………(1分)
由A→D全程动能定理得
 ……………(2分)  
由题可知:x=1m
由第(1)问知
则代入计算得 F=1.9N …………………(1分)

解析

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