题目内容
5．
如图所示，一方向竖直向上，电场强度大小为E的匀强电场中有一半径为R的竖直圆形轨道，其圆心为O，圆形轨道与电场区域的左边界相切，在圆形轨道左侧有一平行板电容器AB，A板带正电，B板带负电，两板间电势差U可改变，一带正电粒子（粒子重力不计）从靠近A板处由静止释放，经加速后从圆形轨道与电场区域左边界切点处的小孔进入圆形轨道区域，最后打在圆形轨道上，则下列说法正确的是（ ）| A． | 调节电压U，可使粒子垂直打在圆形轨道上 | |
| B． | 粒子将向下偏转 | |
| C． | 存在唯一的加速电压U使粒子在圆形轨道区域竖直偏移量为$\frac{R}{2}$ | |
| D． | 当粒子打在圆心O的正上方时，加速电压U=$\frac{ER}{4}$ |
分析 带电粒子在偏转电场中做类平抛运动，通过假设法，结合几何关系以及平抛运动的推论分析粒子能否垂直打在圆形轨道上．根据电荷的电性分析粒子向上还是向下偏转．根据类平抛运动的规律得出粒子进入偏转电场的速度，结合动能定理求出加速的电压．
解答 解：A、带电粒子在圆形轨道中做类平抛运动，假设粒子可以打在圆形轨道上，根据几何关系知，速度与水平方向的夹角是位移与水平方向夹角的2倍，因为类平抛运动某时刻速度与水平方向夹角的正切值是位移与水平方向夹角正切值的2倍，相互矛盾，所以假设不成立，故A错误．
B、粒子在加速电场中加速，可知粒子带正电，则在偏转电场中向上偏转，故B错误．
C、由于粒子的偏转位移为$\frac{R}{2}$，在 圆轨道上有两点，则进入偏转电场的初速度有两个值，根据动能定理知，加速电压的值有两个，故C错误．
D、当粒子打在圆心O的正上方时，在偏转电场中竖直方向上的位移为R，水平位移为R，根据$R=\frac{1}{2}•\frac{qE}{m}•{t}^{2}$得运动的时间为：t=$\sqrt{\frac{2Rm}{qE}}$，则进入偏转电场时的速度为：$v=\frac{R}{t}=\sqrt{\frac{qER}{2m}}$，根据动能定理得：$qU=\frac{1}{2}m{v}^{2}$，解得加速电压为：U=$\frac{ER}{4}$，故D正确．
故选：D．
点评 解决本题的关键掌握处理类平抛运动的方法，知道类平抛运动某时刻速度与水平方向夹角的正切值是 位移与水平方向夹角正切值的2倍．结合牛顿第二定理、运动学公式和动能定理综合求解．
练习册系列答案
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8．
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如图所示，两根足够长的光滑金属导轨竖直放置，相距为L，一理想电流表与两导轨相连，匀强磁场B与导轨平面垂直，磁场范围足够大．一质量为m、有效电阻为R的导体棒在距磁场上边界h处静止释放，导体棒始终保持水平，且与导轨接触良好，不计导轨电阻，导体棒在磁场中运动的过程中（ ）| A． | 无论导体捧如何运动，最终电路中的电流I=$\frac{mg}{BL}$ | |
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