题目内容

20．实验室备有小车、一端附有滑轮的木板、打点计时器、纸带、细线、钩码等器材，组装成如图1所示的装置可以研究匀变速直线运动的规律，也可以探究加速度与力和质量的关系，

（1）以下说法正确的是AC．
A．用此装置“研究匀变速直线运动”时，必须调整滑轮高度使连接小车的细线与木板平行
B．用此装置“研究匀变速直线运动”时，应使钩码的质量远小于小车的质量
C．用此装置“探究加速度a与力F的关系”时，应使钩码的质量远小于小车的质量
D．用此装置“探究加速度a与力M的关系”时，每次改变小车的质量之后，都需要重新平衡摩擦力
（2）在研究匀变速直线运动的实验中，得到一条如图2所示的纸带，纸带上各点为计数点，每相邻两个技术点间各有四个点未画出，用刻度尺测出1、2、…、6各点到0点的距离分别为：0.75、3.00、6.75、12.00、18.75、27.00（cm），通过打点计时器的交流电频率为50Hz，小车的加速度大小为1.5m/s2，；（结果保留一位小数）
（3）在研究加速度与力和质量的关系时，某同学保持所挂钩码质量m不变，在满足m＜M的前提下，改变小车质量M，作出的a-$\frac{1}{M}$关系图象如图3所示，若不考虑系统误差，从图象可以求出所挂钩码质量m=0.02kg．（取g=10m/s2）

分析 （1）利用图示小车纸带装置可以完成很多实验，在研究匀变速直线运动时不需要平衡摩擦力但细线必须与木板平行以保持加速度不变，在探究“小车的加速度与质量的关系”实验时，需要平衡摩擦力，在探究“小车的加速度a与力F的关系”时，根据牛顿第二定律求出加速度a的表达式，不难得出当钧码的质量远远大于小车的质量时，加速度a近似等于g的结论．
（2）根据作差法求解加速度；
（3）根据牛顿第二定律得出加速度与质量倒数的关系，从而求出m．

解答 解：（1）A、用此装置“研究匀变速直线运动”时，必须调整滑轮高度使连接小车的细线与滑轨平行，但不需要满足钩码的质量远小于小车的质量
因为不需要用钩码的重力代替绳子的拉力，根据纸带求出加速度即可，故A正确，B错误；
C、用此装置“探究加速度a与力F的关系”时，只有钩码的质量远小于小车的质量时才可以认为绳对小车的拉力大小等于钩码的重力，故C正确．
D、用此装置“探究加速度a与力M的关系”时，每次改变小车的质量之后，不需要重新调节木板倾斜度，即不需要平衡摩擦力．故D错误；
故选：AC．
（2）因为每相邻两计数点间还有4个打点，所以相邻的计数点之间的时间间隔为T=0.1s，
根据作差法得：a=$\frac{{x}_{36}-{x}_{03}}{9{T}^{2}}=\frac{0.27-0.0675-0.0675}{0.09}$=1.5m/s2，
（3）根据牛顿第二定律得：a=$\frac{F}{M}=\frac{mg}{M}$，
则a-$\frac{1}{M}$图象的斜率表示mg，根据图象得：
mg=$\frac{0.4}{2}$
解得：m=0.02kg
故答案为：（1）AC；（2）1.5；（3）0.02

点评 对于相邻的时间间隔位移之差不等时，我们可以采用逐差法求解加速度，可以减小误差，要注意单位的换算和有效数字的保留，难度适中．

练习册系列答案
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10．求下列匀变速直线运动的加速度：
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（2）火车在40秒内，速度从36km/h增加到54km/h，其加速度a=0.125m/s2；
（3）汽车以43.2km/h的速度在运动，刹车后经15s停止，a=-0.8m/s2．
11．电场线可以直观地描述电场的方向和强弱，关于电场线，下列说法正确的是（　　）
A．电场线在电场中真实存在
B．在同一电场中，电场线密集的地方电场强
C．在同一电场中，没有画出电场线的地方一定是没有电场
D．电场线上某点电荷受力方向就是该点的电场方向
8．细绳拴一个质量为m的小球，再由固定在墙上的水平弹簧支撑，平衡时细绳与竖直方向的夹角为53°，如图所示．以下说法正确的是（已知cos53°=0.6，sin53°=0.8）（　　）
A．小球静止时弹簧的弹力大小为0.6mg
B．小球静止时细绳的拉力大小为$\frac{5mg}{3}$
C．细绳烧断瞬间，弹簧的弹力突变为零
D．细绳烧断瞬间，小球的加速度为g
15．石油、太阳能、天然气、汽油中属于常规能源的是石油、天然气、汽油，属于二次能源的是汽油．
5．在“探究加速度与力、质量的关系”的实验中，采用如图1所示的实验裝置，小车的质量用M表示，钩码的质量用m表示，小车的加速度可由小车后拖动的纸带上打的点计算出．

（1）当M与m的大小关系满足M远大于m（填“远大于”或“远小于”）时，才可以认为绳对小车的拉力大小等于钩码的重力．
（2）在做加速度与质量的关系实验时，保持钩码的质量一定，改变小车的质量，测出相应的加速度．采用图象法处理数据．为了比较容易地检查出加速度a与质量M是不是存在反比的关系，应该做a与$\frac{1}{M}$的图象．
（3）某同学根据测量数据作出的a-F 图象如图2，该同学在实验中操作中可能存在的问题是没有平衡摩擦力或平衡摩擦力不够．
（4）为了测量小车的加速度，需要打点计时器．打点计时器是一种使用交（填“交”或“直”）流电源的计时仪器，其打点频率为50Hz．如图3所示是打点计时器测定匀加速直线运动加速度时得到的一条纸带，测出AB=1.20cm，BC=2.40cm，CD=3.60cm，计数点A、B、C、D中，毎相邻的两个计数点之间还有四个小点未画出，则相邻两计数点A、B之间的时间间隔为0.1s，运动物体的加速度a=1.2m/s2．
12．如图所示的装置来探究物体的加速度a和力F、质量m的关系．实验时，小盘和砝码牵引小车，使小车做初速度为零的匀加速运动．

（1）通过改变盘内砝码质量，就可以改变小车所受的合力；
（2）探究加速度a与质量m的关系，应以a为纵坐标、$\frac{1}{m}$为横坐标画出图象，这样就能直观地看出a与m的关系．某同学做出的a-$\frac{1}{m}$的关系图象，如下图所示，从图象中可以看出，作用在物体上的恒力F=5N；当物体的质量为2.5kg时，它的加速度为2m/s2．
9．如图，质量为m的滑块与水平地面间的动摩擦因数为μ，在与水平方向成α角的斜向下的推力作用下可以沿水平面匀速运动，则此滑块所受推力与摩擦力的合力的大小为$\frac{μmgsinα}{cosα-μsinα}$，方向竖直向下．
3．如图所示，纸面内直线CD、MN、FG相互平行，间距为d，在直线CD、MN之间的区域内有平行于CD的匀强电场，在直线MN、FG之间的区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场．现有质量为m，电量为q的带正电粒子从CD边某点O以初速度v0，沿垂直于CD的方向射入电场，离开电场进入磁场时速度大小为v=2v0，从直线FG处离开磁场时速度方向与直线FG之间的夹角为β=60?，不计粒子所受重力，电、磁场区域足够大．求：
（1）粒子通过电场的时间；
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（3）磁感应强度的大小．

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