题目内容
3．
如图所示，纸面内直线CD、MN、FG相互平行，间距为d，在直线CD、MN之间的区域内有平行于CD的匀强电场，在直线MN、FG之间的区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场．现有质量为m，电量为q的带正电粒子从CD边某点O以初速度v0，沿垂直于CD的方向射入电场，离开电场进入磁场时速度大小为v=2v0，从直线FG处离开磁场时速度方向与直线FG之间的夹角为β=60?，不计粒子所受重力，电、磁场区域足够大．求：（1）粒子通过电场的时间；
（2）电场强度的大小；
（3）磁感应强度的大小．
分析 （1）带电粒子在电场中做类平抛运动，根据垂直电场方向上的匀速直线运动规律可求得时间；
（2）由牛顿第二定律可求得加速度，再类平抛运动的规律可求得电场强度；
（3）根据几何关系可明确带电粒子在磁场中运动半径；再由洛伦兹力充当向心力列式可求得磁感应强度的大小．
解答 解：（1）设粒子通过电场的时间为t，由匀速运动公式得：d=v0t
得：$t=\frac{d}{v_0}$
（2）设粒子离开电场时速度沿电场方向的分量为vy，由速度分解可得：${v_y}=\sqrt{{v^2}-v_0^2}=\sqrt{3}{v_0}$
设电场强度大小为E，由牛顿第二定律得：${a_y}=\frac{qE}{m}$
由匀变速运动公式得：vy=ayt
联立以上各式得：$E=\frac{{\sqrt{3}mv_0^2}}{qd}$
（3）设粒子离开电场时速度方向与电磁场边界MN间的夹角为θ，由速度合成可得：$sinθ=\frac{v_0}{v}=\frac{1}{2}$θ=30?
粒子在磁场中做匀速圆周运动，如图所示，圆心可能为O1或O2，离开磁场的点可能为P点或Q点．设从P点离开磁场的轨道半为r1，从Q点离开磁场的轨道半为r2，由几何知识可得：d=r1cosθ+r1cosβ
d=r2cosθ-r2cosβ
由洛仑兹力公式得及匀速圆周运动公式得：$qvB=m\frac{v^2}{r}$
联立以上各式得：${B_1}=\frac{{（\sqrt{3}+1）m{v_0}}}{qd}$
${B_2}=\frac{{（\sqrt{3}-1）m{v_0}}}{qd}$
答：（1）粒子通过电场的时间为$\frac{d}{{v}_{0}}$；
（2）电场强度的大小$\frac{\sqrt{3}m{v}_{0}^{2}}{qd}$；
（3）磁感应强度的大小可能为$\frac{（\sqrt{3}+1）m{v}_{0}}{qd}$或$\frac{（\sqrt{3}-1）m{v}_{0}}{qd}$．
点评 本题考查带电粒子在电场和磁场中的运动规律，要注意明确在电场中一般根据运动的合成和分解规律解；而在磁场中要注意明确圆周运动规律，明确几何关系可洛伦兹力充当向心力的应用．
| A． | 向右运动 | B． | 向左运动 | ||
| C． | 静止 | D． | 上述三种情况都有可能 |
| A． |  | B． |  | C． |  | D． |  | ||||
| E． |  |
| A． | 等效替代法 | B． | 控制变量法 | C． | 理想模型法 | D． | 比值定义法 |
在探究加速度实验中，要采用控制变量法来进行研究，实验装置如图所示．
电路图如图甲所示，当变阻器的滑片从一端滑到另一端的过程中，两电压表的读数随电流表读数的变化情况如图乙中的AC、BC两直线所示，不考虑电表对电路的影响．则（ ）| A． | 图乙中直线BC是电压表V1的读数随电流表读数的变化图象 | |
| B． | 变阻器的滑片向右滑动时，电压表V2读数逐渐增加 | |
| C． | 此电路中，变阻器消耗的最大功率为4W | |
| D． | 此电路中，R0消耗的最大功率为12W |