题目内容

3．如图所示，纸面内直线CD、MN、FG相互平行，间距为d，在直线CD、MN之间的区域内有平行于CD的匀强电场，在直线MN、FG之间的区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场．现有质量为m，电量为q的带正电粒子从CD边某点O以初速度v0，沿垂直于CD的方向射入电场，离开电场进入磁场时速度大小为v=2v0，从直线FG处离开磁场时速度方向与直线FG之间的夹角为β=60?，不计粒子所受重力，电、磁场区域足够大．求：
（1）粒子通过电场的时间；
（2）电场强度的大小；
（3）磁感应强度的大小．

分析 （1）带电粒子在电场中做类平抛运动，根据垂直电场方向上的匀速直线运动规律可求得时间；
（2）由牛顿第二定律可求得加速度，再类平抛运动的规律可求得电场强度；
（3）根据几何关系可明确带电粒子在磁场中运动半径；再由洛伦兹力充当向心力列式可求得磁感应强度的大小．

解答 解：（1）设粒子通过电场的时间为t，由匀速运动公式得：d=v0t
得：$t=\frac{d}{v_0}$
（2）设粒子离开电场时速度沿电场方向的分量为vy，由速度分解可得：${v_y}=\sqrt{{v^2}-v_0^2}=\sqrt{3}{v_0}$
设电场强度大小为E，由牛顿第二定律得：${a_y}=\frac{qE}{m}$
由匀变速运动公式得：vy=ayt
联立以上各式得：$E=\frac{{\sqrt{3}mv_0^2}}{qd}$
（3）设粒子离开电场时速度方向与电磁场边界MN间的夹角为θ，由速度合成可得：$sinθ=\frac{v_0}{v}=\frac{1}{2}$θ=30?
粒子在磁场中做匀速圆周运动，如图所示，圆心可能为O1或O2，离开磁场的点可能为P点或Q点．设从P点离开磁场的轨道半为r1，从Q点离开磁场的轨道半为r2，由几何知识可得：d=r1cosθ+r1cosβ
 d=r2cosθ-r2cosβ
由洛仑兹力公式得及匀速圆周运动公式得：$qvB=m\frac{v^2}{r}$
联立以上各式得：${B_1}=\frac{{（\sqrt{3}+1）m{v_0}}}{qd}$
   ${B_2}=\frac{{（\sqrt{3}-1）m{v_0}}}{qd}$
答：（1）粒子通过电场的时间为$\frac{d}{{v}_{0}}$；
（2）电场强度的大小$\frac{\sqrt{3}m{v}_{0}^{2}}{qd}$；
（3）磁感应强度的大小可能为$\frac{（\sqrt{3}+1）m{v}_{0}}{qd}$或$\frac{（\sqrt{3}-1）m{v}_{0}}{qd}$．

点评 本题考查带电粒子在电场和磁场中的运动规律，要注意明确在电场中一般根据运动的合成和分解规律解；而在磁场中要注意明确圆周运动规律，明确几何关系可洛伦兹力充当向心力的应用．

练习册系列答案
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20．实验室备有小车、一端附有滑轮的木板、打点计时器、纸带、细线、钩码等器材，组装成如图1所示的装置可以研究匀变速直线运动的规律，也可以探究加速度与力和质量的关系，

（1）以下说法正确的是AC．
A．用此装置“研究匀变速直线运动”时，必须调整滑轮高度使连接小车的细线与木板平行
B．用此装置“研究匀变速直线运动”时，应使钩码的质量远小于小车的质量
C．用此装置“探究加速度a与力F的关系”时，应使钩码的质量远小于小车的质量
D．用此装置“探究加速度a与力M的关系”时，每次改变小车的质量之后，都需要重新平衡摩擦力
（2）在研究匀变速直线运动的实验中，得到一条如图2所示的纸带，纸带上各点为计数点，每相邻两个技术点间各有四个点未画出，用刻度尺测出1、2、…、6各点到0点的距离分别为：0.75、3.00、6.75、12.00、18.75、27.00（cm），通过打点计时器的交流电频率为50Hz，小车的加速度大小为1.5m/s2，；（结果保留一位小数）
（3）在研究加速度与力和质量的关系时，某同学保持所挂钩码质量m不变，在满足m＜M的前提下，改变小车质量M，作出的a-$\frac{1}{M}$关系图象如图3所示，若不考虑系统误差，从图象可以求出所挂钩码质量m=0.02kg．（取g=10m/s2）
1．在光滑水平面上停着一辆平板车，车左端站着一个大人，右端站着一个小孩，此时平板车静止，在大人和小孩相向运动而交换位置的过程中，平板车的运动情况应该是（　　）
A．向右运动B．向左运动
C．静止D．上述三种情况都有可能
11．汽车在平直的公路上由静止匀加速启动，设汽车在运动过程中所受阻力不变，最终汽车的速度达到最大．用F表示牵引力，P表示输出功率，v表示速度，以下图象能正确表示该过程各物理量变化关系的是（　　）
A．B．C．D．
E．         
18．某同学在用如图甲所示的装置做“探究加速度与物体受力的关系”实验时：
（1）实验开始时，先调节木板上定滑轮的高度，使牵引小车的细绳与木板平行．这样做的目的是D（填字母代号）．
A．避免小车在运动过程中发生抖动
B．可使打点计时器在纸带上打出的点迹清晰
C．可以保证小车最终能够实现匀速直线运动  D．可在平衡摩擦力后使细绳拉力等于小车受的合力
（2）接着用这个小正方体木块把小车轨道的一端垫高，通过速度传感器发现小车刚好做匀速直线运动．这个步骤的目的是平衡摩擦力；
（3）然后用细线通过定滑轮挂上重物让小车匀加速下滑，不断改变重物的质量m，测出对应的加速度a，则图乙图象中能正确反映小车加速度a与所挂重物质量m的关系的是C．
8．如图1所示为“探究加速度与物体受力及质量的关系”的实验装置图．图中A为小车，B为装有砝码的托盘，C为一端带有定滑轮的长木板，小车后面所拖的纸带穿过电火花打点计时器，打点计时器接50HZ交流电．小车的质量为m1，托盘及砝码的质量为m2．

（1）下列说法正确的是CD．
A．长木板C必须保持水平
B．实验时应先释放小车后接通电源
C．实验中m2应远小于m1
D．作a-$\frac{1}{{m}_{1}}$图象便于行出加速度与质量关系
（2）实验时，某同学由于疏忽，遗漏了平衡摩擦力这一步骤，他测量得到的a-F图象，可能是图2中的图线丙．（选填“甲、乙、丙”）
（3）从实验中挑选一条点迹清晰的纸带，每5个点取一个计数点，用刻度尺测量计数点间的距离如图3所示．已知打点计时器所用电源的频率为50Hz．
从图3中所给的刻度尺上读出A、B两点间的距离s1=0.70cm；该小车的加速度a=0.20m/s2．（计算结果保留二位有效数字），实验中纸带的左（填“左”或“右”）端与小车相连接．
15．在“油膜法估测分子的直径”实验中将油酸分子看成是球形的，所采用的方法是（　　）
A．等效替代法B．控制变量法C．理想模型法D．比值定义法
12．在探究加速度实验中，要采用控制变量法来进行研究，实验装置如图所示．
（1）在研究加速度与物体质量的关系中，需要保持小沙袋的质量不变，而去改变小车质量，来探究小车运动加速度与小车质量的关系．
（2）为减小实验误差，要把斜面右端垫高一些，以平衡摩擦力，使小车受到合力等于绳对小车的拉力；那么在每次改变小车质量后，是否要重新平衡摩擦力？不要（填“不要”或“要”）．
（3）在寻找到加速度和质量的关系，采用图象方法处理数据，图象坐标应该选用a-$\frac{1}{m}$（填“a-m”或“a-1/m”）
（4）要使小车的质量远大于（填“远大于”或“远小于”）塑料桶和桶中砝码的质量，才能认为细线对小车的拉力等于塑料桶和砝码的重力．
13．电路图如图甲所示，当变阻器的滑片从一端滑到另一端的过程中，两电压表的读数随电流表读数的变化情况如图乙中的AC、BC两直线所示，不考虑电表对电路的影响．则（　　）
A．图乙中直线BC是电压表V1的读数随电流表读数的变化图象
B．变阻器的滑片向右滑动时，电压表V2读数逐渐增加
C．此电路中，变阻器消耗的最大功率为4W
D．此电路中，R0消耗的最大功率为12W

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