Question

19．CD、EF是两条水平放置的阻值可忽略的平行金属导轨，导轨间距为L，在水平导轨的左侧存在磁感应强度方向垂直导轨平面向上的匀强磁场，磁感应强度大小为B，磁场区域的长度为d，如图所示．导轨的右端接有一电阻R，左端与一弯曲的光滑轨道平滑连接．将一阻值也为R的导体棒从弯曲轨道上h高处由静止释放，导体棒最终恰好停在磁场的右边界处．已知导体棒与水平导轨接触良好，且动摩擦因数为μ，则下列说法中正确的是（　　）

• A． 电阻R的最大电流为$\frac{Bd\sqrt{2gh}}{R}$
• B． 流过电阻R的电荷量为$\frac{BdL}{2R}$
• C． 整个电路中产生的焦耳热为mgh
• D． 电阻R中产生的焦耳热为$\frac{1}{2}$mg（h-μd）

Answer 1

分析 金属棒在弯曲轨道下滑时，只有重力做功，机械能守恒，由机械能守恒定律或动能定理可以求出金属棒到达水平面时的速度，由E=BLv求出感应电动势，然后求出感应电流；由q=$\frac{△∅}{R+r}$可以求出感应电荷量；克服安培力做功转化为焦耳热，由动能定理（或能量守恒定律）可以求出克服安培力做功，得到导体棒产生的焦耳热．

解答 解：A、金属棒下滑过程中，机械能守恒，由机械能守恒定律得：mgh=$\frac{1}{2}$mv²，金属棒到达水平面时的速度v=$\sqrt{2gh}$，金属棒到达水平面后进入磁场受到向左的安培力做减速运动，则刚到达水平面时的速度最大，所以最大感应电动势为 E=BLv，最大的感应电流为 I=$\frac{BLv}{2R}$=$\frac{BL\sqrt{2gh}}{2R}$，故A错误；
B、通过金属棒的电荷量 q=$\frac{△∅}{R+r}$=$\frac{BLd}{2R}$，故B正确；
C、金属棒在整个运动过程中，由动能定理得：mgh-W_B-μmgd=0-0，则克服安培力做功：W_B=mgh-μmgd，故C错误；
D、克服安培力做功转化为焦耳热，电阻与导体棒电阻相等，通过它们的电流相等，则金属棒产生的焦耳热：Q_R=$\frac{1}{2}$Q=$\frac{1}{2}$W_B=$\frac{1}{2}$（mgh-μmgd），故D正确．
故选：BD

点评 本题关键要熟练推导出感应电荷量的表达式q=$\frac{△∅}{R+r}$，这是一个经验公式，经常用到，要在理解的基础上记住，涉及到能量时优先考虑动能定理．