Question

如图所示，在第二象限内有水平向右的匀强电场，电场强度为E，在第一、第四象限内分别存在如图所示的匀强磁场，磁感应强度大小相等．有一个带电粒子以初速度v₀垂直x轴，从x轴上的P点进入匀强电场，恰好与y轴成45°角射出电场，再经过一段时间又恰好垂直于x轴进入下面的磁场．已知OP之间的距离为d，则带电粒子（　　）

• A．在电场中运动的时间为

  2d

  v0

• B．在磁场中做圆周运动的半径为

  2

  d
• C．自进入磁场至第二次经过x轴所用时间为

  7πd

  4v0

• D．自进入电场至在磁场中第二次经过x轴的时间为

  (4+7π)d

  2v0

Answer 1

分析：A、根据题意作出粒子的运动轨迹，粒子进入电场后做类平抛运动，从x轴上的P点进入匀强电场，恰好与y轴成45°角射出电场，求出末速度，以及沿y轴运动的位移，根据粒子在沿y轴方向做匀速运动，可以求出在电场中运动的时间；
B、在图中画出半径，根据几何关系求出半径；
C、先求出粒子在磁场中运动的轨迹的长度，时间等于弧长除以速度即可求解；
D、AC求出的时间之和即为自进入电场至在磁场中第二次经过x轴的时间．

解答：解：根据题意作出粒子的运动轨迹，如图所示：

A、粒子进入电场后做类平抛运动，从x轴上的P点进入匀强电场，恰好与y轴成45°角射出电场，
所以v=

v0

sin45°

=

2

v0
v_x=v₀tan45°=v₀
沿x轴方向有：x=

1

2

at2
所以

x

y

=

1 2 at2

v0t

=

1

2

×

vy

v0

=

1

2

OA=2OP=2d
在垂直电场方向做匀速运动，所以在电场中运动的时间为：t₁=

2d

v0

，故A正确；
B、如图，AO₁为在磁场中运动的轨道半径，根据几何关系可知：
AO₁=

AO

sin45°

=2

2

d，故B错误；
C、粒子从A点进入磁场，先在第一象限运动

135°

360°

=

3

8

个圆周而进入第四象限，后经过半个圆周，第二次经过x轴，
所以自进入磁场至第二次经过x轴所用时间为t₂=

( 3 8 + 1 2 )×2πr

v

=

7πd

2v0

，故C错误；
D、自进入电场至在磁场中第二次经过x轴的时间为t=t₁+t₂=

2d

v0

+

7πd

2v0

=

(4+7π)d

2v0

，故D正确．
故选AD

点评：本题是带电粒子在组合场中运动的问题，粒子在电场中偏转做类平抛运动，在磁场中做匀速圆周运动，要求同学们能画出粒子运动的轨迹，结合几何关系求解，难度适中．