Question

如图所示，在第二象限的正方形区域内在着匀强磁场，磁感应强度为B，方向垂直纸面向里，一电子由P（-d，d）点，沿x轴正方向射入磁场区域I．（电子质量为m，电量为e）
（1）求电子能从第三象限射出的入射速度的范围．
（2）若电子从(0，

d

2

)位置射出，求电子在磁场I中运动的时间t．

Answer 1

分析：先确定电子能从第三象限射出的半径范围，进而确定入射速度的范围；
若电子从(0，

d

2

)位置射出，先画出轨迹，由几何知识确定半径，进而确定转过的圆心角，从而求出周期．

解答：解：（1）能射入第三象限的临界轨迹如图所示，电子偏转半径范围为：

d

2

＜r＜d
由evB=m

v2

r

得：v=

eBr

m

故速度范围为：

eBd

2m

＜v＜

eBd

m

（2）设电子在磁场中运动的轨道半径为R，由几何知识有：
R²=（R-

d

2

）²+d²
得：R=

5

4

d
∠PHM=53°
由evB=mR（

2π

T

）²
得：T=

2πm

eB

则：t=

53°

360°

T=

53πm

180eB

答：（1）电子能从第三象限射出的入射速度的范围

eBd

2m

＜v＜

eBd

m

．
（2）若电子从(0，

d

2

)位置射出，电子在磁场I中运动的时间t=

53πm

180eB

．

点评：带电粒子在磁场中的运动关键在于明确圆的性质，由几何关系确定圆心和半径，再由牛顿第二定律求解即可．