题目内容

【题目】人类研究磁场的目的之一是为了通过磁场控制带电粒子的运动，某控制带电粒子运动的仪器原理如图所示，区域PP′M′M内有竖直向下的匀强电场，电场场强为E，宽度为d，长度为L；区域MM′N′N内有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B，长度也为L，磁场宽度足够。电量为q，质量为m的带正电的粒子以水平初速度从P点射入电场。边界 MM′不影响粒子的运动，不计粒子重力。

(1)若带电粒子以水平初速度v0从P点射入电场后，从MM′边界进入磁场，求粒子第一次射入磁场的位置到M点的距离；

(2)当带电粒子射入电场的水平初速度为多大时，粒子只进入磁场一次就恰好垂直P′N′边界射出。

【答案】（1）；（2）或

【解析】

（1）粒子以水平速度从P点射入电场后，做类平抛运动

竖直方向

水平方向

解得粒子第一次射入磁场的位置到M点的距离

（2）设粒子从电场入射初速度为

同第一问原理可以求得粒子在电场中类平抛运动的水平位移

粒子进入磁场时，垂直边界的速度

设粒子与磁场边界之间的夹角为α，则粒子进入磁场时的速度

在磁场中

粒子第一次进入磁场后，垂直边界从磁场射出，必须满足

联立解得

粒子第一次进入磁场后，垂直边界从电场射出，必须满足

联立解得

练习册系列答案
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B. 带电粒子M、N的电量一定相同

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