题目内容
【题目】人类研究磁场的目的之一是为了通过磁场控制带电粒子的运动,某控制带电粒子运动的仪器原理如图所示,区域PP′M′M内有竖直向下的匀强电场,电场场强为E,宽度为d,长度为L;区域MM′N′N内有垂直纸面向里的匀强磁场,磁感应强度为B,长度也为L,磁场宽度足够。电量为q,质量为m的带正电的粒子以水平初速度从P点射入电场。边界 MM′不影响粒子的运动,不计粒子重力。
(1)若带电粒子以水平初速度v0从P点射入电场后,从MM′边界进入磁场,求粒子第一次射入磁场的位置到M点的距离;
(2)当带电粒子射入电场的水平初速度为多大时,粒子只进入磁场一次就恰好垂直P′N′边界射出。
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【答案】(1)
;(2)
或![]()
【解析】
(1)粒子以水平速度从P点射入电场后,做类平抛运动
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竖直方向
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水平方向
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解得粒子第一次射入磁场的位置到M点的距离
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(2)设粒子从电场入射初速度为
同第一问原理可以求得粒子在电场中类平抛运动的水平位移
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粒子进入磁场时,垂直边界的速度
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设粒子与磁场边界之间的夹角为α,则粒子进入磁场时的速度
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在磁场中
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粒子第一次进入磁场后,垂直边界
从磁场射出,必须满足
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联立解得
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粒子第一次进入磁场后,垂直边界
从电场射出,必须满足
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联立解得
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