题目内容
8．
如图所示，相距为L的两条足够长的平行金属导轨，与水平面的夹角为θ，金属导轨电阻不计．导轨上有质量为m、电阻为R的两根相同的导体棒，导体棒MN上方轨道粗糙、导体棒MN所在位置及下方轨道光滑，整个空间存在垂直于导轨平面的匀强磁场，磁感应强度为B．将两根导体棒同时释放后，观察到导体棒MN下滑而EF保持静止，当MN下滑x距离后恰好达到最大速度时，EF与轨道间的摩擦力也刚好达到最大静摩擦力．求：（1）导体棒MN的最大速度及EF所受最大静摩擦力各是多少；
（2）如果导体棒MN从静止释放沿导轨下滑x距离后恰好达到最大速度，这一过程回路中通过导体棒MN横截面的电荷量及导体棒MN产生的电热是多少．
分析 （1）MN棒下滑时EF棒静止．MN棒做加速度减小的加速运动，当加速度为零时速度达到最大，由平衡条件求出最大速度．由平衡条件得出EF所受最大静摩擦力．
（2）根据法拉第电磁感应定律、欧姆定律和电量公式求电荷量．由能量守恒求热量．
解答 解：（1）由题意可知，导体棒MN切割磁感线，产生的感应电动势为E=BLv，回路中的电流I=$\frac{E}{2R}$
MN受到的安培力 F=BIL=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{2R}$，故MN沿斜面做加速度减小的加速运动，当MN受到的安培力大小等于其重力沿轨道方向的分力时，速度达到最大值，此后MN做匀速运动．故导体棒MN受到的最大安培力为mgsin θ，导体棒MN的最大速度为 v=$\frac{2mgRsinθ}{{B}^{2}{L}^{2}}$．
由于当MN下滑速度最大时，EF与轨道间的摩擦力刚好达到最大静摩擦力，由力的平衡知识可知EF与轨道之间的最大静摩擦力为 2mgsin θ．
（2）这一过程回路中通过导体棒MN横截面的电荷量 q=$\overline{I}△$t=$\frac{\overline{E}}{2R}$△t=$\frac{△Φ}{2R}$=$\frac{BxL}{2R}$
设这一过程回路中导体棒MN产生的电热是Q，由能量守恒定律有
mgsin θ•x=$\frac{1}{2}$mv2+2Q
解得Q=$\frac{1}{2}$mgxsin θ-$\frac{{m}^{3}{g}^{2}{R}^{2}si{n}^{2}θ}{{B}^{4}{L}^{4}}$
答：（1）导体棒MN的最大速度及EF所受最大静摩擦力各是$\frac{2mgRsinθ}{{B}^{2}{L}^{2}}$和2mgsin θ．
（2）通过导体棒MN横截面的电荷量是$\frac{BxL}{2R}$，导体棒MN产生的电热是$\frac{1}{2}$mgxsin θ-$\frac{{m}^{3}{g}^{2}{R}^{2}si{n}^{2}θ}{{B}^{4}{L}^{4}}$．
点评 本题实质是单棒运动类型，关键要分析MN棒的运动情况，根据平衡条件和能量守恒定律解答．
状元坊全程突破导练测系列答案| A． | θ=30° | B． | θ=60° | C． | v=$\sqrt{2gx}$ | D． | v=2$\sqrt{gx}$ |
如图所示，从高为0.8m的粗糙斜面顶端A点处，由静止释放一质量为2kg的滑块．滑块到达底端B点时的速度大小为3m/s．求滑块从A到B的过程中克服阻力做的功．| A． | ${\;}_{92}^{238}$U→${\;}_{90}^{234}$Th+${\;}_{2}^{4}$He | |
| B． | ${\;}_{92}^{235}$U+${\;}_{0}^{1}$n→${\;}_{56}^{141}$Ba+${\;}_{36}^{92}$Kr+3${\;}_{0}^{1}$n | |
| C． | ${\;}_{7}^{14}$N+${\;}_{2}^{4}$He→${\;}_{8}^{17}$O+${\;}_{1}^{1}$H | |
| D． | ${\;}_{1}^{2}$H+${\;}_{1}^{3}$H→${\;}_{2}^{4}$He+${\;}_{0}^{1}$n |
如图所示，a、b、c为电场中同一条电场线上的三点，其中c为ab的中点．已知a、b两点的电势分别为φa=-4V，φb=4V，则下列叙述正确的是（ ）| A． | 该电场在c点处的电势一定为0 V | |
| B． | a点处的场强Ea一定等于b点处的场强Eb | |
| C． | 负电荷从a点运动到b点，电场力做功为零 | |
| D． | 负电荷只受电场力作用从a点运动到b点的过程中动能一定增大 |
| A． | 处在电场中的电荷一定受到电场力，在磁场中的通电导体一定受到磁场力 | |
| B． | 木块放在桌面上要受到一个向上的弹力，是由于木块发生微小形变而产生的 | |
| C． | 静摩擦力可能对物体做正功，也可能对物体做负功，但滑动摩擦力只能对物体做负功 | |
| D． | 磁场对运动电荷的洛伦兹力F的方向总与磁感应强度B和运动速度v的方向垂直，但B、v之间可以不垂直 |
两根足够长的光滑导轨竖直放置，底端接阻值为R 的电阻．将质量为m的金属棒悬挂在一个固定的轻弹簧下端，金属棒和导轨接触良好，导轨所在平面与匀强磁场垂直，如图所示．除电阻R 外，其余电阻不计．现将金属棒从弹簧原长位置由静止释放．则（ ）| A． | 释放瞬间金属棒的加速度等于重力加速度g | |
| B． | 当弹簧的拉力和金属棒的重力第一次大小相等时，流过电阻R 的电流最大 | |
| C． | 金属棒向下运动时，流过电阻R 的电流方向为b→a | |
| D． | 金属棒运动的整个过程中，电阻R 上产生的总热量等于金属棒重力势能的减少量 |
如图所示，一定质量的理想气体从状态A变化到状态B的过程中，它对外界做功为W，外界向它传递的热量为Q．此过程中气体分子平均动能不变（选增“增大”、“不变”或“减小”），W与Q满足的关系是Q=W．
有一交流发电机，内阻不计，产生的电动势随时间变化的规律如图所示．将阻值为R=5Ω的电阻接到发电机上．求：