Question

（2013?许昌三模）某同学欲测直角三棱镜ABC的折射率n．他让一束平行光以一定入射角从空气投射到三棱镜的侧面AB上（不考虑BC面上的光束反射），经棱镜两次折射后，又从另一侧面AC射出．逐渐调整在AB面上的入射角，当侧面AC上恰无射出光时，测出此时光在AB面上的入射角为α．
①在图丙上画出光路图．
②若测得入射角α=60°，求出折射率n的值．

Answer 1

分析：①光线经过棱镜两次折射后从AC侧面射出时，恰无射出光，说明在AC面上恰好发生了全反射，折射角为90°，画出光路图．
②在AC面上和AB面上，分别运用折射定律列式；根据几何关系得到AC面上折射角与AB面上入射角之间的关系，联立即可求得n．

解答：解：①光路图如图所示．

②在AC面上有：sinγ=

1

n

          
根据几何知识得：β+γ=

π

2

           
则得：cosβ=sinγ=

1

n

      
     sinβ=

1-cos2β

=

1

n

n2-1

     
在AB面上有：

sinα

sinβ

=n                     
则 sinα=nsinβ=

n2-1

折射率值为：n=

1+sin2α

=

7

2

答：
①在图丙上画出光路图如图所示．
②若测得入射角α=60°，折射率n的值是

7

2

．

点评：本题要根据光的折射规律的作图，知道全反射现象，并能结合数学知识求解折射率，画光线时，注意要标出光的传播方向．