Question

5．如图所示是高空滑杆运动，一名质量为60kg的运动员沿着一竖直滑杆向下滑行，他从滑杆顶端由静止开始先匀加速再匀减速下滑共12m到达地面，到达地面时的速度恰好为零．如果他加速时的加速度大小是减速时的2倍，下滑的总时间为3s，那么该运动员（　　）

• A． 下滑过程中的最大速度值为4m/s
• B． 加速与减速过程的时间之比为2：1
• C． 加速过程中通过位移大小为4m
• D． 加速与减速过程的位移大小之比为1：4

Answer 1

分析 根据匀变速直线运动的平均速度推论，结合总位移和总时间求出最大速度，根据速度时间公式，结合加速度大小之比求出加速下滑和减速下滑的时间之比．根据两段过程平均速度相等，结合运动学公式求出加速和减速下滑的位移之比．

解答 解：A、设下滑过程中的最大速度为v_m，根据平均速度的推论知，$x=\frac{{v}_{m}}{2}{t}_{1}+\frac{{v}_{m}}{2}{t}_{2}=\frac{{v}_{m}}{2}t$，则最大速度${v}_{m}=\frac{2x}{t}=\frac{2×12}{3}m/s=8m/s$．故A错误．
B、加速下滑的时间${t}_{1}=\frac{{v}_{m}}{{a}_{1}}$，减速下滑的时间${t}_{2}=\frac{{v}_{m}}{{a}_{2}}$，因为加速时的加速度大小是减速时的2倍，则运动的时间之比为1：2，故B错误．
C、因为加速下滑和减速下滑的时间之比为1：2，根据$\overline{v}=\frac{{v}_{m}}{2}$知，平均速度相等，则加速下滑的位移和减速下滑的位移之比为1：2，可知加速的位移为4m，故C正确，D错误．
故选：C．

点评 解决本题的关键掌握匀变速直线运动的运动学公式和推论，并能灵活运用，本题也可以根据速度时间图线，结合图线围成的面积和图线的斜率分析求解．