题目内容
劲度系数为k的轻质弹簧，竖直放置在水平地面上，其上端固定有质量为M的钢板，处于静止状态，如图18（甲）所示.现有一质量为m的小球从距钢板H的高处自由下落并与之发生碰撞，碰撞时间极短且无机械能损失.已知M=
（甲）
（乙）
图18
（1）求小球与钢板第一次碰撞后瞬间，小球的速度v1和钢板的速度v2.
（2）要使小球与钢板每次都在同一高度（即钢板的初始位置）相碰，求钢板质量的最大值.?
（3）以小球开始自由下落的瞬间为计时起点，以向下为正方向，以
的值作为1个时间单位（v0为小球第一次刚落到钢板瞬间的速度值）.试在图18（乙）中画出小球的v-t 图线.（要求至少画出小球与钢板发生第三次碰撞前的图线）
(1)方向向上，
方向向下?
(2)M=
(3)见解析?
解析：(1)设小球落至钢板时速度为v0，已知M=
由机械能守恒定律得?
mgH=mv02/2?
碰撞过程中动量守恒 mv0=mv1+Mv2?
机械能无损失 mv12/2+Mv22/2=mv02/2?
联立求解得 v0=2gH?
小球的速度 v1=-v0/2=-2gH/2，负号表示方向向上?
钢板的速度 v2=v0/2=2gH/2，方向竖直向下.?
(2)由(1)可知，碰撞后小球做竖直上抛运动，钢板(连同弹簧)以v2/2向下做简谐运动，要使m与M第二次碰撞仍发生在原位置，则小球重新落回到O处所用的时间应满足t=nT+T/2?
当M取最大值时，有 t=T/2?
小球做竖直上抛运动，有 t=v0/g?
已知 T=2π
联立求解得 
(3)小球与钢板的第二次碰撞应满足mv0/2-Mv0/2=mv3+Mv4，m(v0/2)2/2+M(v0/2)2/2=mv32/2+Mv42/2?
解得，v3=-v0，方向竖直向上；v4=0；?
当小球再次落回与钢板发生第三次碰撞时，第三次碰撞是第一次碰撞的重复，此后过程将周而复始地进行.?
小球的vt图线如图所示.?
练习册系列答案
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和撞击速度v的关系．
时,装置可安全工作. 一质量为m 的小车若以速度v0 撞击弹簧,将导致轻杆向右移动
. 轻杆与槽间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力,且不计小车与地面的摩擦.
