Question

20．如图所示，一质量M=2.0kg的长木板AB静止在水平面上，木板的左侧固定一半径R=0.60m的四分之一圆弧形轨道，轨道末端的切线水平，轨道与木板靠在一起，且末端高度与木板高度相同．现在将质量m=1.0kg的小铁块（可视为质点）从弧形轨道顶端由静止释放，小铁块到达轨道底端的过程克服阻力做功1.5J，最终小铁块和长木板达到共同速度．忽略长木板与地面间的摩擦．取重力加速度g=10m/s²．求：
（1）小铁块在弧形轨道末端时所受支持力的大小F．
（2）小铁块和长木板摩擦生热Q．

Answer 1

分析 （1）应用动能定理可以求出铁块到达弧形轨道末端时的速度，然后应用牛顿第二定律可以求出铁块受到的支持力．
（2）铁块与木板组成的系统动量守恒，应用动量守恒定律可以求出它们的共同速度，然后应用能量守恒定律求出铁块与木板摩擦产生的热量．

解答 解：（1）铁块下滑过程，由动能定理得：mgR-W_f=$\frac{1}{2}$mv²-0，解得：v=3m/s，
铁块在弧形轨道上做圆周运动，在弧形轨道末端，由牛顿第二定律得：F-mg=m$\frac{{v}^{2}}{R}$，解得：F=25N；
（2）铁块与长木板组成的系统动量守恒，以向右为正方向，
由动量守恒定律得：mv=（M+m）v′，解得：v′=1m/s，
铁块与木板组成的系统，由能量守恒定律得：$\frac{1}{2}$mv²=Q+$\frac{1}{2}$（M+m）v′²，解得：Q=3J；
答：（1）小铁块在弧形轨道末端时所受支持力的大小F为25N．
（2）小铁块和长木板摩擦生热Q为3J．

点评 本题考查了动量守恒定律的应用，分析清楚物体运动过程是解题的前提与关键，应用动能定理、动量守恒定律与能量守恒定律即可解题．