Question

15．回旋加速器是高能物理中的重要仪器，现简化如图，D形金属盒半径为R，两盒间的狭缝很小，带电粒子穿过的时间可以忽略不计．匀强磁场与盒面垂直，磁感应强度大小可变，最大值为B_m． A处粒子源产生质量为m、电荷量为+q的粒子，在加速器中被加速．狭缝中交变电压大小为U，周期可调，最小周期为T_m．加速过程中不考虑相对论效应和重力作用，则该粒子获得的最大动能可能为（　　）

• A． $m{q^2}B_m^2{R^2}$
• B． $\frac{{2m{π^2}{R^2}}}{T_m^2}$
• C． $\frac{{{q^2}B_m^2{R^2}}}{m}$
• D． $\frac{{{π^2}{R^2}}}{2mT_m^2}$

Answer 1

分析 当粒子从回旋加速器出来时，速度最大．根据$qv\;B=m\frac{{v}^{2}}{R}$求出最大速度，再根据${E}_{K}=\frac{1}{2}m{v}^{2}$求出最大动能．

解答 解：根据$qv\;B=m\frac{{v}^{2}}{R}$得，v=$\frac{qBR}{m}$
则最大动能${E}_{Km}=\frac{1}{2}m{v}^{2}=\frac{{q}^{2}{B}^{2}{R}^{2}}{2m}$ ①．
又：T=$\frac{2πm}{qB}$②
联立得：${E}_{km}=\frac{2m{π}^{2}{R}^{2}}{{T}^{2}}$当周期为最小值时，粒子的动能最大，所以${E}_{km}=\frac{2m{π}^{2}{R}^{2}}{{T}_{m}^{2}}$
故选：B

点评 解决本题的关键知道粒子出回旋加速器时速度最大，根据$qv\;B=m\frac{{v}^{2}}{R}$可求出最大速度．以及知道粒子在磁场中运动的周期和交流电变化的周期相等．