Question

6．某兴趣小组欲通过测定工业污水（含多种重金属离子）的电阻率来判断某工厂废水是否达到排放标准．如图甲所示为该同学所用盛水容器，其左、右两侧面为金属薄板（电阻极小），其余四面由绝缘材料制成，左右两侧带有接线柱．容器内表面长a=40cm，宽b=20cm，高c=10cm．将水样注满容器后，进行以下操作：

（1）分别用多用电表欧姆挡的“×1k”、“×100”两档粗测水样的电阻值时，表盘上指针如图乙所示，则所测水样的电阻约为3000Ω．
（2）为更精确地测量所取水样的电阻，该小组从实验室中找到如下实验器材：
A．电流表（量程5mA，电阻R_A为50Ω）
B．电压表（量程15V，电阻R _v约为10kΩ）
C．滑动变阻器（0～20Ω，额定电流1A）
D．电源（12V，内阻约10Ω）
E．开关一只、导线若干
请在答题卷相应位置的实物图中完成电路连接（用笔划导线）．
（3）正确连接电路后，闭合开关，测得一组U、I数据；再调节滑动变阻器，重复上述测量步骤，得出一系列数据如表所示，请在在答题卷相应位置的坐标纸中作出U-I关系图线．

U/V	2.0	3.8	6.8	8.0	10.2	11.6
I/mA	0.73	1.36	2.20	2.89	3.66	4.15

（4）由以上测量数据可以求出待测水样的电阻率为137.2Ω•m．

Answer 1

分析 （1）图乙中左图，指针位于刻度盘中央附近，误差较小，由此表读出水样的电阻；
（2）要精确测量电阻值，需要电路中电压有较大的变化范围，而滑动变阻器阻值又远小于待测电阻，滑动变阻器要采用分压接法；根据两电表内阻与水样的电阻倍数关系，确定出采用电流表内接法，即可完成电路连接；
（3）建立坐标系，采用描点法连线作图．
（4）由图线斜率和电流表的内阻，求解水样的电阻，由电阻定律求解电阻率．

解答 解：（1）欧姆表所测的电阻等于读数乘以倍率，用×1k档测量，指针偏转角度太大，测量误差较大，所以用×100档测量比较准确，则R=30×100Ω=3000Ω．
（2）因为要精确测量电阻值，需要电路中电压有较大的变化范围，而滑动变阻器阻值又远小于待测电阻，所以连线时滑动变阻器要用分压接法；

又由于$\frac{{R}_{V}}{R}=\frac{10×1{0}^{3}}{3000}$≈3.3，$\frac{R}{{R}_{A}}=\frac{3000}{50}$=60，则$\frac{R}{{R}_{A}}＞\frac{{R}_{V}}{R}$，为了减小误差，则采用电流表内接法，电路连接如图所示．
（3）让绝大多数的点在直线上，其余各点均匀地分布在直线两侧，如图所示．

（4）由图线斜率可知，总电阻为2794Ω，又R=R_总-R_A=2744Ω，根据电阻定律R=$ρ\frac{L}{S}$，
代入数据得：ρ=137.2Ω•m．
故答案为：（1）3000；（2）如图所示；（3）如图所示；（4）137.2．

点评 解决本题的关键掌握欧姆表的读数方法，以及掌握如何选择电流表的内外接、滑动变阻器的分压、限流接法，难度适中．