Question

4．如图是水平放置的小型粒子加速器的原理示意图，区域Ⅰ和Ⅱ存在方向垂直纸面向里的匀强磁场B₁和B₂，长L=1.0m的区域Ⅲ存在场强大小E=5.0×10⁴V/m、方向水平向右的匀强电场．区域Ⅲ中间上方有一离子源S，水平向左发射动能E_kc=4.0×10⁴eV的氘核，氘核最终从区域Ⅱ下方的P点水平射出．S、P两点间的高度差h=0.10m．（氘核质量m=2×1.67×10^-27kg、电荷量q=1.60×10^-19C，1eV=1.60×10^-19J．$\sqrt{\frac{1.67×1{0}^{-27}}{1.60×1{0}^{-19}}}$≈1×10^-4）
（1）求氘核经过两次加速后从P点射出时的动能E_k2；
（2）若B${\;}_{{\;}_{1}}$=1.0T，要使氘核经过两次加速后从P点射出，求区域Ⅰ的最小宽度d；
（3）若B${\;}_{{\;}_{1}}$=1.0T，要使氘核经过两次加速后从P点射出，求区域Ⅱ的磁感应强度B₂．

Answer 1

分析 （1）电场力对粒子做功，应用动能定理可以求出粒子的动能；
（2）粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，应用牛顿第二定律求出粒子的轨道半径，然后求出宽度d；
（3）作出粒子运动轨迹，求出粒子的轨道半径，根据粒子轨道半径公式求出磁感应强度．

解答 解：（1）粒子在电场中加速，由动能定理得：
qE•2L=E_K2-E_K0，解得：E_K2=1.4×10⁵eV=2.24×10^-14J；
（2）粒子做圆周运动，洛伦兹力提供向心力，
由牛顿第二定律得：qvB=m$\frac{{v}^{2}}{R}$，
粒子第一次进入B₁区域时，R₀=$\frac{m{v}_{0}}{q{B}_{1}}$=0.04m，
粒子第二次进入B₁区域过程，
由动能定理得：qEL=$\frac{1}{2}$mv₁²-E_K0，
粒子轨道半径：R₂=$\frac{m{v}_{1}}{q{B}_{1}}$=0.06m，
则：d=R₂=0.06m；
（3）氘核运动轨迹如图所示：

由几何知识得：2R₂=h+（2R₁-2R₀），解得：R₁=0.05m，
粒子轨道半径：R₁=$\frac{m{v}_{1}}{q{B}_{2}}$，磁感应强度：B₂=$\frac{m{v}_{1}}{q{R}_{1}}$=1.2T；
答：（1）氘核经过两次加速后从P点射出时的动能E为2.24×10^-14J；
（2）若B${\;}_{{\;}_{1}}$=1.0T，要使氘核经过两次加速后从P点射出，区域Ⅰ的最小宽度d为0.06m；
（3）若B${\;}_{{\;}_{1}}$=1.0T，要使氘核经过两次加速后从P点射出，区域Ⅱ的磁感应强度B₂为1.2T．

点评 本题考查了粒子在电场与磁场中的运动，分析清楚粒子运动过程、作出粒子运动轨迹是正确解题的关键，应用动能定理与牛顿第二定律可以解题，解题时注意几何知识的应用．