题目内容
如图所示，在MN左侧有相距为d的两块正对的平行金属板P、Q，板长
，两板带等量异种电荷，上极板带负电．在MN右侧存在垂直于纸面的矩形匀强磁场（图中未画出），其左边界和下边界分别与MN、AA’重合（边界上有磁场）．现有一带电粒子以初速度v沿两板中央OO′射入，并恰好从下极板边缘射出，又经过在矩形有界磁场中的偏转，最终垂直于MN从A点向左水平射出． 已知A点与下极板右端的距离为d．不计带电粒子重力．求：（1）粒子从下极板边缘射出时的速度；
（2）粒子从O运动到A经历的时间；
（3）矩形有界磁场的最小面积．
【答案】分析：（1）带电粒子做平抛运动，由运动的分解可得平行极板方向做匀速运动，垂直此方向做匀加速运动，根据运动学公式即可求解；
（2）粒子做平抛运动后进入磁场做匀速圆周运动，根据几何关系可得已知长度与运动轨迹的半径的表达式．再由轨迹对应的圆心角，从而求出所需要的时间；
（3）从几何角度得出磁场的最小区域，再由面积公式即可求解．
解答：
解：（1）带电粒子在电场中平行极板方向匀速运动：
竖直方向从静止开始做匀加速运动：
，
解得
则粒子从下极板边缘射出时的速度为
，
且与竖直方向成30角．
（2）带电粒子在电场中运动的时间
，由几何关系可得r=
，
离开电场后先做匀速运动，匀速运动的时间
然后进入磁场，在磁场中偏转120到达A，
所以带电粒子从O运动至A所用的总时间为
t=t1+t2+t3=
（3）由轨迹示意图可知，磁场区域宽等于轨迹半径r，高等于
，而r=
，
所以矩形有界磁场的最小面积为S=r×
=
答：（1）粒子从下极板边缘射出时的速度为2v，方向与竖直方向成30角；
（2）粒子从O运动到A经历的时间时间=
；
（3）矩形有界磁场的最小面积为
．
点评：理解平抛运动处理的运动分解规律，掌握匀速圆周运动的：定圆心、画轨迹、求半径的方法．同时运用几何知识来结合求解．
（2）粒子做平抛运动后进入磁场做匀速圆周运动，根据几何关系可得已知长度与运动轨迹的半径的表达式．再由轨迹对应的圆心角，从而求出所需要的时间；
（3）从几何角度得出磁场的最小区域，再由面积公式即可求解．
解答：
解：（1）带电粒子在电场中平行极板方向匀速运动：
竖直方向从静止开始做匀加速运动：
，解得
则粒子从下极板边缘射出时的速度为
，且与竖直方向成30角．
（2）带电粒子在电场中运动的时间
，由几何关系可得r=
，离开电场后先做匀速运动，匀速运动的时间
然后进入磁场，在磁场中偏转120到达A，
所以带电粒子从O运动至A所用的总时间为
t=t1+t2+t3=
（3）由轨迹示意图可知，磁场区域宽等于轨迹半径r，高等于
，而r=
，所以矩形有界磁场的最小面积为S=r×
=
答：（1）粒子从下极板边缘射出时的速度为2v，方向与竖直方向成30角；
（2）粒子从O运动到A经历的时间时间=
；（3）矩形有界磁场的最小面积为
．点评：理解平抛运动处理的运动分解规律，掌握匀速圆周运动的：定圆心、画轨迹、求半径的方法．同时运用几何知识来结合求解．
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两板带等量异种电荷，上极板带负电。在MN右侧存在垂直于纸面的矩形匀强磁场(图中未画出)，其左边界和下边界分别与MN、AA’重合(边界上有磁场)。现有一带电粒子以初速度v0沿两板中央OO′射入，并恰好从下极板边缘射出，又经过在矩形有界磁场中的偏转，最终垂直于MN从A点向左水平射出。 已知A点与下极板右端的距离为d。不计带电粒子重力。求：
的两块正对的平行金属板P、Q，板长
两板带等量异种电荷，上极板带负电。在MN右侧存在垂直于纸面的矩形匀强磁场(图中未画出)，其左边界和下边界分别与MN、AA’重合(边界上有磁场)。现有一带电粒子以初速度v0沿两板中央OO′射入，并恰好从下极板边缘射出，又经过在矩形有界磁场中的偏转，最终垂直于MN从A点向左水平射出。 已知A点与下极板右端的距离为d。不计带电粒子重力。求：
自O点沿水平方向射入，并恰好从P点射出，又经过在矩形有界磁场中的偏转，最终垂直于MN从A点向左水平射出。已知PA距离为d，
，
距离
。不计带电粒子重力。
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