题目内容
如下图（a）所示，间距为l、电阻不计的光滑导轨固定在倾角为θ的斜面上。在区域I内有方向垂直于斜面的匀强磁场，磁感应强度为B；在区域Ⅱ内有垂直于斜面向下的匀强磁场，其磁感应强度Bt的大小随时间t变化的规律如下图（b）所示。t=0时刻在轨道上端的金属细棒ab从如图位置由静止开始沿导轨下滑，同时下端的另一金属细棒cd在位于区域I内的导轨上由静止释放。在ab棒运动到区域Ⅱ的下边界EF处之前，cd棒始终静止不动，两棒均与导轨接触良好。已知cd棒的质量为m、电阻为R，ab棒的质量、阻值均未知，区域Ⅱ沿斜面的长度为2l，在t=tx时刻（tx未知）ab棒恰进入区域Ⅱ，重力加速度为g。求：
（1）通过cd棒电流的方向和区域I内磁场的方向；
（2）当ab棒在区域Ⅱ内运动时cd棒消耗的电功率；
（3）ab棒开始下滑的位置离EF的距离；
（4）ab棒开始下滑至EF的过程中回路中产生的热量。
【命题立意】本题本题结合图象考查电磁感应的综合应用。
【思路点拨】本题是力学、电磁学与图象的综合题。做题时要用到楞次定律判断感应电流的方向、法拉第电磁感应定律求电动势，对金属棒受力分析求电流强度的大小，在此基础上利用匀变速直线运动公式求时间，用焦耳定律求热量。
【答案】（1）通过cd棒的电流方向d→c，区域I内磁场方向为垂直于斜面向上 （2）
（3）3l （4）4mglsinθ
【解析】（1）通过cd棒的电流方向 d→c （1分）区域I内磁场方向为垂直于斜面向上（1分）
（2）对cd棒，F安=BIl=mgsinθ，所以通过cd棒的电流大小I = 
（1分）
当ab棒在区域II内运动时cd棒消耗的电功率P=I2R=（1分）
（3）ab棒在到达区域II前做匀加速直线运动，a=
=gsinθ（1分）
cd棒始终静止不动，ab棒在到达区域II前、后，回路中产生的感应电动势不变，则ab棒在区域II中一定做匀速直线运动，可得；
（1分）
=Blgsinθtx （1分）所以
（1分）
ab棒在区域II中做匀速直线运动的速度
（1分）
则ab棒开始下滑的位置离EF的距离h=
atx2+2l=3 l（1分）
（4）ab棒在区域II中运动的时间t2=
=
（1分）
ab棒从开始下滑至EF的总时间t= tx+t2=2（1分）
ε=Blvt =Bl
（1分） ab棒从开始下滑至EF的过程中闭合回路中产生的热量：Q=εIt=4mglsinθ（1分）
名校课堂系列答案
×106m/s B．2
C．2
V
的金属杆.在竖直平面内有间距为L的足够长的平行金属导轨PO、EF,在QF之间连接有阻值为R的电阻,其余电阻不计.磁感应强度为B的匀强磁场与导轨平面垂直.开始时金属杆置于导轨下端,将重物由静止释放,重物最终能匀速下降.运动过程中金属杆始终与导轨垂直且接触良好,忽略所有摩擦。
为多大? 
实验
图线.图20乙中画出了磁感应强度分别为
和
时的两条实验图线,试根据实验结果计算