Question

3．一质量m=2.0×10³kg、额定功率P₀=60kW的小汽车在水平直线公路上保持额定功率行驶．运动过程中所受的阻力恒为f=2.5×10³N．
求：（1）汽车在整个运动过程中所能达到的最大速度v_m；
（2）当汽车的速度v₁=5m/s时的加速度大小a₁
（3）当汽车的加速度a₂=0.25m/s²时的速度大小v₂．

Answer 1

分析 当汽车以额定功率行驶时，随着汽车速度的增加，汽车的牵引力会逐渐的减小，所以此时的汽车不可能做匀加速运动，直到最后牵引力和阻力相等，到达最大速度之后做匀速运动．

解答 解：（1）当汽车的牵引力和阻力相等时，汽车达到最大速度，
即F=f=2.5×10³N，
由P=Fv可得，此时的最大的速度为
v_m=$\frac{P}{F}$=$\frac{P}{f}$=$\frac{60000}{2.5×1{0}^{3}}$m/s=24 m/s，
（2）由P=Fv可此时汽车的牵引力为
F=$\frac{P}{v}$=$\frac{60000}{5}$=12000N，
所以此时的加速度的大小为
a=$\frac{F-f}{m}$=$\frac{12000-2500}{2000}$m/s²=4.75m/s²，
（3）当汽车的加速度为0.25m/s²时，由F-f=ma可得此时的牵引力的大小为
F=f+ma=2500+2000×0.25=3000N，
由P=Fv可得，此时的速度的大小为
v=$\frac{P}{F}$=$\frac{60000}{3000}$m/s=20m/s．
答：（1）汽车在整个运动过程中所能达到的最大速度为24m/s；
（2）当汽车的速度为5m/s时的加速度的大小为4.75m/s²；
（3）当汽车的加速度为0.25m/s²时的速度为20m/s．

点评 本题考查的是汽车的启动方式，对于汽车的两种启动方式，恒定加速度启动和恒定功率启动，对于每种启动方式的汽车运动的过程一定要熟悉．